Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге. Формула Пика.
Тест на повторение формул
Тест на повторение формул
Тест на повторение формул
Тест на повторение формул
Тест на повторение формул
Тест на повторение формул
Найдите площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге с размером клетки 1см*1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
510.99K
Категория: МатематикаМатематика

Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге. Формула Пика

1. Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге. Формула Пика.

2. Тест на повторение формул

Подумай
Площадь прямоугольника
S=½*a*h
Верно
S=a*b Подумай
S=½*a*b
Подумай
S=a*h
a
b

3. Тест на повторение формул

Подумай
Площадь параллелограмма
S=½*a*h
Подумай
S=a*b Подумай
S=½*a*b
Верно
S=a*h
h
a

4. Тест на повторение формул

Подумай
Площадь треугольника
S=a*h
Подумай
h
S=a*b
Верно
S=½*a*h
Подумай
S=½*d1*d2
a

5. Тест на повторение формул

Верно
S=½*a*b
Подумай
S=a*b
Подумай
S= (a+b) *h
2 Подумай
S=½*d1*d2
Площадь прямоугольного
треугольника
a
b

6. Тест на повторение формул

Подумай
Площадь ромба
S= (a+b) *h
2 Подумай
S=a*b
Верно
S=½*d1*d2
Подумай
S=½*a*b
d1
d2

7. Тест на повторение формул

Подумай
Площадь трапеции
a
S=½*d1*d2
Подумай
S=a*b
Подумай
S=½*a*b
Верно
S= (a+b) *h
2
h
b

8. Найдите площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге с размером клетки 1см*1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

S=½*2*9=9 см2
S=½*2*6=6 см2
S=½*3*8=12 см2
S=½*2*6=6 см2
S=½*(2+5)*4=14 см2 S=3*4=12 см2

9.

s2
s1
S1=½*(4+1)*3=7,5 см2
S2=½*(2+6)*3=12 см2
S3=4*3=12 см2
S4=½*4*2=4 см2
s3
s4

10.

Подсказка.
S1
Разделим многоугольник на 2 части.
Найдём площадь каждой части.
S2
S=S1+S2
S=½∙3∙3 +½∙3∙3 =4,5+4,5 =9
S1
S2
2
см

11.

Подсказка.
S3
S2
Разделим многоугольник на части.
Найдём площадь каждой части.
S1
S=S1+S2
S=S1+S2+S3
2
S=½∙1∙2+½∙1∙4
=1+2
=3
см
S=½∙1∙1+½∙1∙3+1∙1 =0,5+1,5+1=
S1
=3 см2
S2
S3
Или так

12.

Подсказка.
Достроим до квадрата.
S1
S
S3
S2
S=Sкв-S1-S2-S3
S=4∙4 -½∙4∙2 -½∙3∙2 -½∙1∙4=
SКВ
S1
S2
=16-4-3-2 =7 см2
S3

13.

S1
Подсказка.
Достроим до
прямоугольника
S2
S
S3
S=Sпр-S1-S2-S3
S=4∙5-½∙4∙1-½∙4∙1- ½∙1∙5=
SКВ
S1
S2
=20-2-2-2,5 =13,5см2
S3

14.

S5 S 1
S4
S2
S
S=Sкв-S1-S2-S3-S4
S3
S=5∙5-½∙3∙1-½∙5∙1- ½∙2∙5 - ½∙1∙2-1∙1=
SКВ
S1
S2
S3
=25-1,5-2,5-5-1-1 =13,5см2
S4
S5

15.

Позволит вам с необычайной легкостью
находить площадь любого многоугольника на
клетчатой бумаге с целочисленными вершинами.
Формула Пика очень удобна когда сложно
догадаться, как разбить фигуру на удобные
многоугольники
или
достроить
до
прямоугольника, квадрата …

16.

Георг Александр Пик— австрийский
математик.
Дата рождения:
Место рождения:
Дата смерти:
10 августа 1859
Вена
13 июля 1942 (82 года)
Место смерти:
концлагерь
Терезиенштадт
Научная сфера:
математика
Место работы:
Немецкий университет в
Праге
Учёная степень:
доктор философии (PhD)
по математике,
Учёное звание:
профессор

17.

Определение: Точка координатной
плоскости называется целочисленной, если обе
её координаты целые числа.
Площадь многоугольника с
целочисленными вершинами равна
Г
B+ – 1
2
где
В — количество целочисленных точек внутри
многоугольника, а
Г — количество целочисленных точек на
границе многоугольника.

18.

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна
В + Г/2 − 1
В — количество целочисленных точек внутри многоугольника
Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
В=10
Г=7
S=10+7:2-1=12,5 см2

19.

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна
В + Г/2 − 1
В — количество целочисленных точек внутри многоугольника
Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
В=11
Г=9
S=11+9:2-1=14,5 см2

20.

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна
В + Г/2 − 1
В — количество целочисленных точек внутри многоугольника
Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
В=7
Г=4
S=7+4:2-1=8 см2

21.

1 способ:
В=8
Г=7
S=8+7:2-1=10,5 см2
2 способ:
S=4∙5-½∙1∙1-½∙2∙3½∙3∙4=10,5 см2

22.

1 способ:
В=12
Г=10
S=12+10:2-1=16 см2
2 способ:
S=4∙4=16 см2

23.

1 способ:
В=0
Г=8
S=0+8:2-1=3 см2
2 способ:
S=(½∙1∙3)∙2=3 см2

24.

1 способ:
В=5
Г=4
S=5+4:2-1=6 см2
2 способ:
S=4∙5-½∙1∙3-½∙3∙5½∙2∙4=6 см2

25.

1 способ:
В=11
Г=4
S=11+4:2-1=12 см2
2 способ:
S=½∙4∙6=12 см2

26.

Самоанализ по полученным знаниям
Какие умения сформированы на уроке
1
Знаю формулы площадей (тест)
2
Применяю формулы при решении задач
3
Умею находить площади разных многоугольников
4
Применяю Формулу Пика при решении задач
“5

“4

“3

“2

Домашнее задание: на листочках
English     Русский Правила