Функция y=cos x, ее свойства и график

1. Функция y=cos x, ее свойства и график

2. Преобразуйте по формуле приведения:

sin ( /2 + х)= cos х

3. Постройте график функции y=cos x

sin ( /2 + х)= cos х

4. Свойства функции y=cos x

Свойство 1.
Область определения
D(f)=(-∞;+ ∞)
Свойство 2.
Четность
y=cos x - четная функция
cos (-x)= cos x

5. Свойства функции y=cos x

Свойство 3.
Возрастание и убывание
Функция y=cos x возрастает на любом
отрезке вида
[π + 2πk ; 2π + 2πk ]
и убывает на любом отрезке вида
[ 0 + 2πk ; π + 2πk ]

6. Свойства функции y=cos x

Свойство 4.
Ограниченность
Функция ограничена снизу и сверху
-1 ≤ cos x ≤ 1

7. Свойства функции y=cos x

Свойство 5.
Наименьшее и наибольшее значение
функции
(в любой точке вида x = π+2πk)
(в любой точке вида x = 2πk)

8. Свойства функции y=cos x

Свойство 6.
Непрерывность
Функция y=cos x непрерывна на всей
области определения

9. Свойства функции y=cos x

Свойство 7.
Область значений функции
Е(f)=[ -1 ; 1 ]

10. График функции y=cos x

x [ -π ; π]
Cинусоида

11. Пример 1.

Решите графически уравнение
cos x = x 2+1

12. Пример 1.

Решите графически уравнение
cos x = x 2+1

13. Пример 1.

Решите графически уравнение
cos x = x 2+1

14. Пример 2.

Постройте график функции
y=f(x)
f(x)=
sin x , если x ≤ 0
cos x , если x > 0

15. Домашнее задание

11.5 а
11.6 б
11.9 а
____________
11.8 а