Определители 2 и 3 порядков. Векторы: основные понятия, линейные операции. Скалярное произведение и его свойства

1. Лекция 1. Определители 2 и 3 порядков. Векторы: основные понятия, линейные операции. Скалярное произведение и его свойства.

Российский химико-технологический университет
им. Д. И. Менделеева
КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
Линейная алгебра и
аналитическая геометрия

2. План лекции

3. Определители 2 и 3 порядков

Определение
квадратной матрицей второго порядка
Определение.
Определение.
детерминантом
элементами
определителем

4. Определители 2 и 3 порядков

Определение.
квадратной
матрицей третьего порядка.
Определение.
определителем
детерминантом

5. Векторы: основные понятия

Определение. Направленным отрезком
Определение. Началом концом
Определение. Длиной
Определение.
Определение.
коллинеарными
нулевым

6. Векторы: основные понятия

Определение.
сонаправлены
противоположно
направлены
Определение.
Определение. Вектором
равны

7. Основные операции над векторами

Определение. Суммой

8. Основные операции над векторами

9. Основные операции над векторами

Определение. Произведением

10. Основные операции над векторами

11. Дополнительные операции

Определение. Разностью
Определение.Частным
Определение.
компланарными

12. Линейная комбинация

Определение. Линейной комбинацией
Определение.
разложен
Определение.
тривиальной
нетривиальной

13. Линейная зависимость векторов

Определение.
линейно зависимым
линейно независимым
Теорема.

14. Линейная зависимость векторов

Теорема.
Теорема.

15.

Определение. Базисом
Замечание.

16. Разложение по базису

Определение.
координатами
Теорема.

17. Угол между векторами

Определение.
Углом
Определение. Углом между двумя векторами
Определение.
ортогональными

18. Скалярное произведение векторов

Определение. Скалярным произведением

19. Скалярное произведение векторов

скалярным квадратом

20. Ортогональность

Теорема.
Определение.
ортогональным
Определение.
нормированным
Определение.
ортонормированным

21. Направляющие косинусы

Определение.
ортами
Определение. Направляющими косинусами
Замечание.

22. Проекция вектора на другой вектор

Определение. Проекцией
Теорема.

23. Решение задач

Пример 1.
Решение.
Пример 2.
Решение.

24. Решения задач

Пример 3.
Решение.
Пример 4.
Решение.

25. Решение задач

Пример 5.
Решение.
Пример 6.
Решение.

26. Решение задач

Пример 7.
Решение.
Пример 8.
Решение

27. Решение задач

Пример 9.
Решение.
Пример 10.
Решение.

28. Решение задач

Пример 11.
Решение.
Пример 12.
Решение.

29. Решение задач

Пример 13.
Решение.
Пример 14.
Решение.