Моделирование систем автоматического управления

1. ТЕМА 1

Моделирование систем
автоматического управления
Проф. Григорьев В.А.
Введение
1. Классификация методов моделирования
2. Методы моделирования и их применение при
синтезе и анализе сложных систем
3. Пример моделирования САУ программным методом
Тверь
Версия 2016
1

2. 1. Моделирование систем автоматического правления

Введение
Сложность современных объектов проектирования,
особенно систем автоматического управления (САУ),
постоянное ужесточение требований к проектам,
чрезвычайно высокая цена ошибочных проектных
решений входят в противоречие с традиционными
инструментами и технологиями проектирования.
Выходом из положения является разработка и внедрение
нового
набора
инструментов
инструментария
проектировщика-системы автоматизации проектирования.
Умение применять инструменты основывается на
понимании того, каким образом строится система
моделирования,
ее
структура
и
отдельные
подсистемы, и на знании математических моделей,
методов и алгоритмов, которые положены в основу
подсистем системы моделирования.
2

3. Общие понятия и определения

• Важнейшими требованиями к любой модели
являются ее адекватность изучаемому объекту в
рамках конкретной задачи и реализуемость
имеющимися средствами.
• В теории эффективности и информатике моделью
объекта
(системы,
операции)
называется
материальная
или
идеальная
(мысленно
представимая) система,
создаваемая и/или используемая при решении
конкретной задачи с целью получения новых
знаний об объекте-оригинале, адекватная ему с
точки зрения изучаемых свойств и более простая,
чем оригинал, в остальных аспектах .
3

4. 1. Классификация методов моделирования

4

5.

6.

7. 2. Методы моделирования и их применение при синтезе и анализе сложных систем

• Объекты считаются подобными, если характеристики
процессов, происходящих в каком-либо из них, отличаются от
соответствующих характеристик другого объекта вполне
определенными и постоянными в течение данного процесса
коэффициентами.
Модель изучаемого явления (объекта) при этом может быть
иной физической природы, отличной то природы оригинала.
Под
моделированием
какого-либо
объекта,
(явления, системы), обычно понимается воспроизведение и
исследование другого объекта, подобного оригиналу в
форме, удобной для исследования, и перенос полученных
сведений на моделируемый объект.
7

8.

Существуют различные методы моделирования:
геометрическое и физическое моделирование,
моделирование
путем
прямых
аналогий,
математическое моделирование на аналоговых и
цифровых вычислительных машинах (АВМ и ЦВМ),
полунатурное моделирование.
• Каждый из этих методов имеет свои достоинства и
недостатки. Применение того или иного метода
определяется в каждом конкретном случае в
зависимости от исследуемой системы и условий ее
работы.
При этом необходимо иметь набор правил и
условий, выполнение которых обеспечивает
требуемую точность изучения заданного объекта
по его модели.
8

9. Эти правила и условия формулируются в теории подобия

В состав САПР САУ вводятся:
• моделирование на ЭВМ (АВМ и ЦВМ) и полунатурное
моделирование.
• В
последнем
случае
с
помощью
средств
САПР
осуществляется
не
только
воспроизведение
и
исследование
объекта,
но
и
управление процессами полунатурного моделирования.
При математическом моделировании, моделировании на ЭВМ,
в качестве объекта моделирования, оригинала, выступают
исходные уравнения, представляющие ММ объекта, в качестве
модели - процессы, протекающие в соответствии с этими
уравнениями и воспроизводимые на ЭВМ в виде «машинных
решений» либо аппаратно (АВМ), либо путем реализации
программ (ЦВМ).
9

10. Математическое моделирование САУ на АВМ и ЦВМ

Математическое моделирование САУ осуществляется на
АВМ и ЦВМ, поэтому часто такие способы называют
аналоговым и цифровым моделированием.
АВМ применяются в САПР САУ как консольные,
терминальные, устройства
на рабочих местах
разработчиков и испытателей.
Управление АВМ осуществляется через терминальные
станции центральным процессором в соответствии с общей
идеологией построения САПР САУ.
10

11. Имитационное моделирование

В
математическом
моделировании
выделяют
имитационное
моделирование, под которым понимается
воспроизведение
процессов, объектов, явлений с
имитацией случайными величинами и случайными
процессами звеньев оригинала.
Имитационное моделирование рассматривают так же, как
управляемый эксперимент, производимый на ЭВМ.
В таком эксперименте определенные математическими
модели объекта моделирования взаимодействуют с
имитирующими возмущающими воздействиями.
Возмущающие воздействия могут быть детерминированными
или формироваться генераторами случайных величин.
Это взаимодействие проводится по определенным в
эксперименте правилам, а результаты моделирования
подвергаются статистической обработке.
11

12. Полунатурное моделирование

Под полунатурным моделированием (моделированием с
реальной аппаратурой) понимают исследование элементов
реальной аппаратуры совместно с моделью остальной части
системы, реализованной на ЭВМ.
Применение такого метода моделирования становится
необходимым в тех случаях, когда не удается описать работу
некоторых элементов системы математически.
12

13. Математическое моделирование

Математическое моделирование динамики САУ
позволяет значительно уменьшить объемы
макетных испытаний и осуществить:
решение таких проектных задач, как анализ
функционирования САУ, их устройств и элементов;
исследование влияния изменения параметров и
возмущающих воздействий на стабильность
характеристик САУ,
выбор структурной схемы САУ по задаваемым
проектировщиком критериям;
13

14.

оценки устойчивости, динамических и статических
ошибок для различных значений параметров
выбранной структурной схемы и возмущающих
воздействии.
Основное
требование
к
подсистеме
моделирования САПР САУ - создание более
эффективного по отношению к макетированию
инструмента
для
решения
перечисленных
проектных задач.
14

15. 3. Пример моделирования САУ программным методом.

Рассмотрим пример моделирования САУ,
структурная схема которой имеет вид:
f1 (t )
УУ
s
y (t )
x1(t )
Ru
U (t )
x
ОУ
a (t )
Py
y (t )
P
x2 (t )
15

16.

ГДЕ:
s
y (t )
- задающее воздействие;
x1 (t ), x 2 (t )
- сигнал ошибки и его производная;
U (t )
- управляющее воздействие;
f1 (t )
- координатное возмущение;
a (t )
- параметрические возмущения;
y (t )
- управляемая координата;
Ru
- оператор УУ;
Py
- оператор ОУ;
16

17.

Пусть в устройстве управления УУ формируется
управляющее воздействие U(t) вида:
t
Ru : U (t ) k1x1 (t ) k2 x1 (t )dt k3dx1 (t ) / dt
o
Пропорциональная ,
Интегральная
Дифференциальная
17

18.

Объект управления – инерционное звено первого порядка с
самовыравниванием и запаздыванием (ИНТ)
k
e p
TpР 1
Знать: моделирование дифференциальной
и интегральной составляющих
P
YS
x1
K1
K2/P
K3P
k1
k2
k3
x2
возмущение
U1 x1k1
U2
x u f
f
U
x
YX
k
e p
Tp 1
Y
Р
U3
Ru
- коэффициент усиления пропорциональной составляющей
- коэффициент усиления интегральной составляющей
- коэффициент усиления дифференциальной составляющей
18

19.

Моделирование инерционного объекта.
dy x
T
y x kx
dt
yx
yx
tg
hT
yx
yx t
k
e p
TpР 1
dy
k
1
y1 x yx
dt
T T
где y1 - производная
yx yx y1 hT
Уравнение
Эйлера
yx yx yx
Пусть необходимо оценить динамику системы управления при
воздействии единичных координатных возмущений f(t) и ys(t)
(оценка режима стабилизации и управления по заданию).
19

20.

Моделирование звена запаздывания
yx
y
yx
y
t
предыстория
Введем одномерный массив YR [N1] размерностью N1 элементов.
где
N1
1;
YX
HT
YR
HT
- шаг моделирования
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Y=YR(J)
j 1 ( 1) N1
Y
20

21.

начало
ВВОД ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
YX=0, IT=0,
j=1,
T0, TK, HT,
K, T, ТАУ,
K1, K2, K3, YS, F , Х1=0, Y,
N1 = [ТАУ/НТ]
i=1
YR(i) = 0
+
i=i+1
+
i ≤ N1
Размерность массива
Зануление массива
для формирования
Запаздывания
или
Запись предыстории
процесса при
нулевых начальных
условиях
C1 = K / T
C2 = -1 / T
21

22.

T=TO
ХР=Х1
X1 = Ys-Y
X2 = (X1-XP)/HT
IT =IT+ (X1+XP)/2*HT
U =K1* X1+K2* IT+K3* X2
Предыдущее значение
ошибки
ошибка
Х2-производная
интеграл
Управляющее
воздействие
XT=F+U
Y1 = C1* XT+C2* YX
Метод ЭЙЛЕРА
YX = YX+Y1* HT
22

23.

Y = YR(j)
Моделирование
запаздывания
YR(j)=YX
J=J+1
+
J > N1
Сброс счётчика
загрузки
массива
запаздывания
J=1
печать
T = T + HT
+
T ≤TK
КОНЕЦ
23