Модель IS-LM

1. Лекция 1 Модель IS-LM

• Общая характеристика и основные предпосылки
модели IS-LM
• Кривая IS в закрытой экономике: построение и
свойства
• Кривая LM: построение и свойства
• Равновесие в модели IS-LM и механизм его
установления и восстановления

2.

Модель IS-LM:
история создания
Модель IS-LM является теоретической
базой для объяснения краткосрочных
Джон Хикс колебаний экономики, т.е. делового цикла.
Элвин Хансен
Модель была предложена английским экономистом Джоном
Хиксом (Нобелевская премия, 1972 г.) в 1937 году в статье
«Мистер Кейнс и классики» и получила широкое
распространение после выхода в 1949 году книги
американского экономиста Элвина Хансена
"Монетарная теория и фискальная политика".
Поэтому ее также называют моделью Хикса-Хансена.
2

3. Модель IS-LM: общая характеристика

Модель IS-LM
представляет собой модель совместного равновесия
товарного и денежного рынков;
является моделью кейнсианского типа;
описывает поведение экономики в краткосрочном
периоде;
позволяет проанализировать воздействие на экономику
фискальной и монетарной политики и сравнить их
эффективность;
служит основой современной теории совокупного
спроса.
3

4. Теория краткосрочных колебаний

Кейнсианский
крест
Кривая IS
Совокупный
спрос
Теория
предпочтения
ликвидности
Кривая LM
Равновесие на
рынке труда
Модель
AD-AS
Совокупное
предложение

5. Основные предпосылки модели IS-LM

Модель IS-LM сохраняет все предпосылки модели Кейнсианского
креста:
уровень цен Р = cоnst;
так как инфляция отсутствует π = 0, то номинальная ставка
процента равна реальной ставке процента i = r;
номинальная заработная плата W = cоnst;
совокупное предложение AS совершенно эластично;
условие равновесия товарного рынка: Y = AEP и IP = S;
экзогенные переменные: государственные закупки G, денежная
– трансферты Tr,
– налоговая ставка t;
масса M, аккордные налоги Tx,
эндогенные переменные: совокупный выпуск Y, совокупные потребительские расходы C, совокупные инвестиционные расходы I.
Отличие: ставка процента i (= r) ≠ const становится эндогенной
переменной и определяется изменением ситуации (равновесия) на
денежном рынке.
Товарный и денежный рынок взаимосвязаны и взаимозависимы:
Изменение i изменение АЕР (С, I) изменение Y 5
изменение (M/Р)D изменение i

6. Кривая IS

Кривая IS (Investment = Saving) в закрытой экономике
описывает равновесие товарного рынка и показывает все
возможные комбинации уровней ставки процента i и
реального совокупного выпуска/дохода Y, при которых
товарный рынок находится в равновесии, т.е. спрос на
товары и услуги равен их предложению, что происходит
лишь в случае, когда совокупный выпуск/доход равен
совокупным планируемым расходам (Y = AEP), инъекции
равны изъятиям, а планируемые инвестиции равны
совокупным (национальным) сбережениям (IP = SNAT).
6

7. Инвестиционный спрос и ставка процента

Основным компонентом совокупного спроса, на который
воздействует изменение ставки процента, являются
инвестиционные расходы.
В модели Кейнсианского креста мы предполагали, что
инвестиции экзогенны ( I I ).
Теперь примем во внимание обратную зависимость
инвестиционных расходов от ставки процента и получим
следующую функцию инвестиций:
I I br
автономные
инвестиции,
не зависящие ни
от совокупного
выпуска/дохода, ни
от ставки процента
коэффициент
чувствительности
инвестиций к ставке
процента (b = I / r)
ставка
процента
(в процентных
пунктах)
7

8. Равновесие товарного рынка

Условие равновесия товарного рынка
в закрытой экономике (при
предпосылке аккордных налогов)
AE
Y = AEP Y = С + IР + G
AE=Y
C C mpc (Y T )
A
I I br
AEP
G G
Y C mpc (Y T ) I br G
1
Y
C mpc T I br G
YE
Y
1 mpc
Равновесие товарного рынка предполагает, что повышение
(снижение) ставки процента ведет к сокращению (увеличению)
совокупных инвестиций и поэтому совокупного спроса, что
вызывает снижение (рост) совокупного выпуска. Таким образом,
8
более высокой ставке процента соответствует более низкий выпуск.

9. Построение кривой IS

AE
Условие равновесия
товарного рынка:
B
AEP(r1)
A
Y = AEP
Кривая инвестиций
r
r1
r2
i
A
i1
B
I(r)
Кейнсианский крест
AE=Y AE (r )
P 2
i2
Y1
Y2
Y
Кривая IS
A
B
IS
I1 I2
I
Y1 Y2
Y 9
Более низкой ставке процента соответствует более высокий выпуск

10. Построение кривой IS: альтернативный способ

Условие равновесия товарного рынка в закрытой экономике: IР=SNAT
Равновесие
SNAT товарного рынка SNAT Кривая сбережений
IР = SNAT
SNAT (Y)
B
SNAT2
SNAT1
SNAT2
SNAT1
A
B
A
450
r
I1 I2
I
Кривая инвестиций i
A
r1
i1
B
r2
Y1
A
Y2
Кривая IS
B
i2
I(r)
I1
I2
Y
IS
I
Y1
Y2
Y
10

11. Алгебра кривой IS

Кривая IS характеризует равновесие товарного рынка, т.е.
равенство совокупного выпуска совокупным планируемым
расходам и совокупных инвестиций совокупным (национальным)
сбережениям при разных уровнях ставки процента.
Уравнение кривой IS для равновесного совокупного выпуска:
1
Y
C mpc T I br G
1 mpc
мультипликатор
автономных расходов multĀ
сумма автономных расходов, не
зависящих от совокупного выпуска
или Y mult A ( A br )
где Ā – автономные расходы, не зависящие ни от совокупного
выпуска, ни от ставки процента
Уравнение кривой IS для равновесной ставки процента:
C mpc T I G (1 mpc ) Y
r
b
b
A
1
Y
или r
11
b mult A b

12. Алгебра кривой IS

Y С I G
C C (Y T ),
0 C 'Y T 1
I I (r ), I 'r 0
Y C (Y T ) I (r ) G
dY C 'Y T dY C 'Y T dT I 'r dr dG
dG C 'Y T dT I 'r dr
dY
1 C 'Y T
12

13. Наклон кривой IS

Кривая IS имеет отрицательный наклон, так как чем выше
ставка процента, тем меньше автономные планируемые
расходы (AEP) и поэтому тем меньше совокупный выпуск Y .
dr
1
Наклон кривой IS =
dY
mult A b
чем больше мультипликатор
расходов multĀ, т.е.
чем больше
mpc и mpi
i
чем меньше
mps и t
i1
i2
Кривая IS более пологая
чем больше
чувствительность
автономных расходов к
ставке процента b
i IS(b2)
IS(b1)
i1
i2
IS(multĀ2)
IS(multĀ1)
Y
Y Y Y 'Y '
13
Y 'Y 'Y Y
Y

14. Изменение наклона кривой IS при изменении мультипликатора автономных расходов

Снижение ставки процента на
одинаковую величину от i1 до i2
ведет к увеличению совокупных
планируемых расходов на
одинаковую величину, но при
более высоком мультипликаторе
автономных расходов
(multĀ2 > multĀ1) это увеличение АЕР
приведет к большему увеличению
совокупного выпуска:
выпуск становится более
чувствительным к изменению ставки
процента, а это значит, что кривая IS
должна стать более пологой.
14

15. Изменение наклона кривой IS при изменении чувствительности инвестиционных расходов к ставке процента

Снижение ставки процента на одинаковую величину от i1 до i2
при более высокой чувствительности инвестиций к ставке процента
(b2 > b1) ведет к большему увеличению I и поэтому АЕР, что
приводит к большему росту совокупного выпуска:
15
выпуск становится более чувствительным к изменению ставки
процента, а это значит, что кривая IS должна стать более пологой.

16.

Наклон кривой IS
Выведем наклон кривой IS в дифференциалах:
Y C (Y T ) I (r ) G
0 C'Y T 1, I 'r 0
dY C'Y T dY I 'r dr
dr
dY
IS
1 C 'Y T
0
I 'r
Кривая IS имеет отрицательный наклон.
16

17. Сдвиги кривой IS и движение вдоль кривой

Сдвигами кривой IS отображаются изменения любого из
компонентов автономных расходов в закрытой экономике
(автономного
потребления,
автономных
инвестиций,
государственных закупок, аккордных налогов, трансфертов).
Кривая IS сдвигается вправо, если:
i
увеличиваются C , I , G , T r
уменьшаются T x
Расстояние сдвига кривой IS:
при изменении C , I ,G
Y = Ā × multĀ
IS1
Y2
IS2
Y
равно изменению соответствующего
Y1
компонента автономных расходов, умноженному
на мультипликатор расходов: Y = Ā × multĀ;
при изменении аккордных налогов: Y = Tx × multTx;
при изменении трансфертов: Y = Tr × multTr.
17
Если меняются i или Y, то это соответствует движению вдоль IS.

18. Сравнительная статика: сдвиги кривой IS

dG C 'Y T dT I 'r dr
dY
1 C 'Y T
При dr = 0, dT = 0:
При dr = 0, dG = 0:
i
dY
1
0
dG 1 C 'Y T
dY
C 'Y T
0
dT
1 C 'Y T
IS
dG > 0
dT > 0
Y
18

19. Точки вне кривой IS

Точки вне кривой IS соответствуют неравновесию товарного рынка.
В любой точке выше кривой IS
В любой точке ниже кривой IS
(точка С) S > IР, что соответствует (точка D) IР > S, что соответстизбыточному предложению
вует избыточному спросу
товаров и услуг ESG
на товары и услуги EDG
S
S
IР = S
S(Y)
S2
S1
C
B
A
B
S2
S1
D
A
450
r
r1
I1 I2
I
A
B
r2
I2
i
i1
A
Y2
C
D
B
IS
EDG
I
Y
ESG
i2
I(r)
I1
Y1
Y1
Y2
Y
19

20. Кривая LM

Кривая LM (Liquidity preference = Money supply)
описывает равновесие денежного рынка и показывает
все возможные комбинации уровней ставки процента i и
реального совокупного выпуска/дохода Y, при которых
денежный рынок находится в равновесии, т.е. реальный
спрос на деньги (предпочтение ликвидности) равен
реальному предложению денег (М/Р)D = (МS/Р).
20

21. Построение кривой LM

Денежный рынок
i
MS/P
B
i2
i1
A
Кривая LM
i
LM
i2
(M/P)D(Y2) i1
(M/P)D(Y1)
M/P
B
A
Y1
Y2
Y
Рост совокупного выпуска Y ведет к росту трансакционного и
поэтому общего спроса на реальные денежные балансы (M/P)D,
что при фиксированном реальном предложении денег ведет к
повышению ставки процента i. Таким образом, более высокому
выпуску соответствует более высокая ставка процента.
21

22. Построение кривой LM: альтернативный способ

(M/P)D
T
(M/P)DT2
(M/P)DT1
Равновесие
денежного рынка (M/P)DT
B
A
(MS/P)
B
(M/P)DT2
(M/P)DT1
A
(M/P)DA(i)
(M/P)DA2 (M/P)DA1 (M/P)DA
A
k
(M/P)DA2 (M/P)DA1 (M/P)DA
i
Спекулятивный
i
спрос на деньги
B
i2
i2
i1
Трансакционный
спрос на деньги
(M/P)DT(Y)
i1
Y1 Y2
Кривая LM
B
Y
LM
A
Y1
Y2
Y
22

23. Алгебра кривой LM

Кривая LM характеризует равновесие денежного рынка, т.е.
равенство реального спроса на деньги реальному предложению
денег:
MS
M
P
(
P
)D
Поскольку спрос на деньги состоит из:
трансакционного, положительно зависящего от совокупного
выпуска Y:
(M/P)DT = kY
спекулятивного, отрицательно зависящего от ставки процента i:
(M/P)DA = – hi
то условие равновесия денежного рынка: МS/P = kY – hi
1 МS
h
уравнение кривой LM для равновесного выпуска: Y (
) i
k Р
k
k
1 МS
для равновесной ставки процента: i Y (
)
h
h Р
23

24. Алгебра кривой LM

M
M
P
P
S
D
D
M
L'Y 0, L'i 0
L(Y , i )
P
d ( M S / P ) L'Y dY L'i di
d ( M S / P ) L'i di
dY
L'Y
24

25. Наклон кривой LM

Кривая LM имеет положительный наклон, так как чем больше
совокупный выпуск Y, тем больше трансакционный и поэтому
общий спрос на деньги (М/Р)D и тем выше ставка процента i.
di k
Наклон кривой LM =
dY h
Кривая LM более пологая
чем больше
чувствительность спроса на
деньги к ставке процента h
i
D
LM(h1)
C
B
A
Y Y
чем меньше
чувствительность спроса на
деньги к выпуску k
i
LM(h2)
h2 > h1
Y
LM(k1)
D
C
B
A
Y1 Y2
LM(k2)
k2 < k1
Y
25

26. Изменение наклона кривой LM при изменении чувствительности спроса на деньги к ставке процента

Увеличение совокупного выпуска от Y1 до Y2 ведет к увеличению
спроса на деньги на одинаковую величину, но при более высокой
чувствительности спроса на деньги к ставке процента (h2 > h1) для
восстановления равновесия денежного рынка ставка процента
должна вырасти на меньшую величину, а это значит, что кривая
26 LМ
должна стать более пологой.

27. Изменение наклона кривой LM при изменении чувствительности спроса на деньги к выпуску

Увеличение совокупного выпуска от Y1 до Y2 ведет к увеличению
спроса на деньги, но при более низкой чувствительности спроса на
деньги к (k2 < k1) спрос на деньги увеличивается в меньшей
степени и для восстановления равновесия денежного рынка ставка
27 что
процента должна вырасти на меньшую величину, а это значит,
кривая LМ должна стать более пологой.

28.

Наклон кривой LM
Выведем наклон кривой LM в дифференциалах:
S
M
L(Y , i )
P
L'Y 0, L'i 0
Кривая LM строится в координатах (Y – i)
при предпосылке: d ( M S / P ) 0
Получим:
0 L'Y dY L'i di
di
L'Y
0
dY LM
L'i
Кривая LM имеет положительный наклон.
28

29. Сдвиги кривой LM и движение вдоль кривой

Сдвигами кривой LM отображаются изменения реального
предложения денег. Поскольку предпосылкой модели IS-LM
является постоянство уровня цен, то в этой модели сдвиги кривой
LM связаны с изменением номинального предложения денег МS.
Если номинальное предложение денег увеличивается, кривая LM
сдвигается вправо, если номинальное предложение денег
сокращается, кривая LM сдвигается влево.
i
LM1 LM
Расстояние горизонтального сдвига
2
кривой LM равно:
1 M S
Y (
)
k
P
Если меняются i или Y, то это соответствует
движению вдоль LM.
1
Y M S
k
Y1
Y2
29
Y

30. Сравнительная статика: сдвиги кривой LM

S
1
M
S
dM 2 dP L'i di
d ( M S / P) L'i di
P
dY
dY P
L'Y
L'Y
dY
1
0
При di = 0, dP = 0:
S
dM
PL'Y
S
dY
M
2
0
При di = 0, dMS = 0:
dP
P L'Y
i
LM
dMS > 0
dP > 0
30
Y

31. Точки вне кривой LM

(MS/P)
i
i2
i1
C
i
B
A
C
i2
D
(M/Р)D(Y
2)
i1
LM
ESМ
A
B
EDМ
D
(M/Р)D(Y1)
Y1 Y2
M/P
Точки вне кривой LM соответствуют
неравновесию денежного рынка.
В любой точке выше кривой LM
(точка С) (МS/Р) > (М/Р)D,
что соответствует избыточному
предложению денег ESМ.
Y
В любой точке ниже кривой LM
(точка D) (М/Р)D > (МS/Р),
что соответствует избыточному
спросу на деньги EDМ.
31

32. Точки вне кривой LM

(M/P)D
T
(M/P)DT2
(M/P)DT1
Равновесие
денежного рынка (M/P)DT
B D
C
EDМ
A
(MS/P)
(M/P)DT2
(M/P)DT1
Трансакционный
спрос на деньги
(M/P)DT(Y)
B
A
ESМ
k
(M/P)DA2 (M/P)DA1 (M/P)DA
Y1 Y2
Y
i
Спекулятивный
Кривая LM
i
спрос на деньги
LM
ESМ
C B
B
i2
i2
i1
A
(M/P)DA(i)
(M/P)DA2 (M/P)DA1 (M/P)DA
i1
A
Y1
D
Y2
EDМ
Y
32

33. Объединение кривых IS и LM: равновесие в модели

Уравнение IS :
Равновесие на товарном рынке
предполагает, что рост ставки
Y C (Y T ) I ( r ) G
процента ведет к уменьшению
Уравнение LM :
совокупного выпуска.
S
M
M
Равновесие
на
финансовом
( ) D (Y , i )
P
P
(денежном) рынке предполагает, что i
рост совокупного выпуска ведет к
LM
росту ставки процента.
В точке пересечения кривых IS и LM
оба рынка (товарный и денежный)
iE
находятся в равновесии (точка Е).
E
Это означает, что существуют
единственные уровни совокупного
IS
выпуска YE и ставки процента iE,, при
которых уравновешены оба рынка.
Y
YE
33

34. Неравновесие в модели IS-LM

i
А
LM
D
E
iE
i1
i
LM
iE
E
А
В
В
IS
Y1
YE
Y2
С
IS
Y
При ставке процента i1
равновесие товарного рынка
устанавливается при уровне
совокупного выпуска Y2, а на
денежном – при уровне
совокупного выпуска Y1.
Y
YE
В точках А и С – денежный
рынок в равновесии, в
точках В и D – товарный
рынок в равновесии.
34

35. Достижение равновесия в модели IS-LM

I
ESG
ESM
i
IV
EDG
ESM
E
III
EDG
EDM
i
LM
LM
A
II
ESG
EDM
K
D
В
IS
E
L
F
С
IS
Y
Y
Равновесие товарного рынка за счет изменения фирмами запасов
непроданной продукции Iinv и поэтому выпуска. Равновесие
денежного рынка за счет изменения ставки процента i. Быстрее
равновесие устанавливается на денежном рынке (движение из т.А в
т.В), так как для этого достаточно изменить структуру портфеля
финансовых активов, что не требует значительных затрат времени.
Часто предполагается мгновенное установление равновесия
на
35
денежном рынке (движение вдоль кривой LM из точки В в точку Е).

36. Изменение равновесия в модели IS-LM

Изменение равновесия и переход к новому общему равновесию
в модели IS-LM происходит, если меняется:
величина автономных расходов Ā, что графически отображается
сдвигом кривой IS;
мультипликатор
автономных
расходов
multĀ
и/или
чувствительность инвестиций к ставке процента b, что
графически отображается изменением наклона кривой IS;
S
M
величина реального предложения денег
, что графически
P
отображается сдвигом кривой LM;
чувствительность спроса на деньги к доходу k и/или
чувствительность спроса на деньги к ставке процента h, что
графически отображается изменением наклона кривой LM;
ситуация одновременно и на товарном и на денежном рынке,
что графически отображается сдвигами или изменениями
наклонов кривых IS и LM.
Новому равновесию соответствует новый уровень выпуска Y,
новый уровень ставки процента i и изменение структуры выпуска.