Функция арифметического квадратного корня, её свойства и график

1.

Функция
у х,
её свойства и график.

2.

у х
х≥0
Х
0
У
0
1 2,25 4 6,25 9
1 1,5 2 2,5 3
у
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
х

3.

Свойства функции
1.Область
1. D ( у ) 0 ;
определения
у
2.
2.Область
значений
3. у=0, если х= 0 4
у>0, если
3
у=√х:
E ( у ) 0;
х 0;
1
х
4. Функция
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
возрастает
при х 0 ;
ограничена снизу, но не
5. Функция
Ограниченность
ограничена сверху.
6. унаим.= 0
Непрерывна.
7. Непрерывность
7.
унаиб.= НЕТ

4.

у х
х≥0
Х
0
У
0
1 2,25 4 6,25 9
-1 -1,5 -2 -2,5 -3
у
х
-1
-2
-3
-4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

5.

Свойства функции
1.Область
1. D ( у ) 0 ;
определения
2.
2.Область
значений
3. у=0, если х= 0
E ( у ) ;0
у<0, если
х 0;
4. Функция
убывает
при х 0 ;
-1
-2
-3
-4
у=-√х:
у
х
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ограничена сверху, и не
5. Функция
Ограниченность
ограничена снизу.
6. унаим.= НЕТ
Непрерывна.
7. Непрерывность
7.
унаиб.= 0

6.

Постройте график
функции:
у
y х 3 4
система
координат:
х= 3
у= 4
-2 -1
2. Привязываем к
ней график функции
х
y х 3 4
7
6
5
4
3
2
1
1.Вспомогательная
y
х=3
-1
-2
у=4
х
01 2 3 4 5 6 7 8 9
Х
0
1
У
0
1
4
2

7.

Найдите наименьшее и наибольшее значения
у х
функции
на отрезке от 0 до 4.
у
4
3
2
1
у х
х
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Унаим.=0
Унаиб.=2

8.

Найдите наименьшее и наибольшее значения
функции у х 2 на отрезке от 3 до 11.
у
х=2
4
3
у х 2
1
х
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Унаим.=1
Унаиб.=3

9.

Решить графически уравнение:
√х=х-6
1
4
3
2
Построим в одной системе
координат графики функций:
у=√х
у=х-6
Х 0 6
У -6 0
2
3
у х
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
Х 0 1 4 9
У 0 1 2 3
у
х
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
у=х-6
Найдём абсциссы точек
пересечения графиков
ОТВЕТ:
х=9

10.

Решить графически систему уравнений:
у
9
8
7
Построим в одной системе
1 координат графики функций: 6
5
у=(х-3)²
4
В.С.К. х=3, у=0
3
у=х²
2
Х 0 ±1 ±2±3
1
у=(х-3)²
у=√х-3
У 0 1 4 9
у=√х-3
В.С.К. х=3, у=0
0
4
Х
1
у=√х
У 0 1 2
-1
х=3
у=(х-3)²
у=√х-3
(4;1)
у=0
01 2 3 4 5 6 7 8 9 х
(3;0)
Найдём координаты точек
пересечения графиков
2
3 ОТВЕТ
(3;0) , (4;1)

11.

Постройте график функции
√x+3,если -3≤х≤1
f(x)= 2(х-1)²,если 1<х≤2
и опишите её свойства.

12.

√x+3,если -3≤х≤1
f(x)= 2(х-1)²,если 1<х≤2
у х=1
х=-3
х 3
8
y
В.С.К. х=-3, у=0
y х
Х 0 1 4
У 0 1 2
-3 ≤ х ≤ 1
у=2(х-1)²
В.С.К. х=1, у=0
у=2х²
Х
0
У
0
±1 ±2
8
2
4
3
2
1
у=0
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
1<х≤2
х

13.

Свойства функции:
1.Область
1. D ( f ) 3 ; 2
определения
у
E ( f ) 0; 2
3
2.
2.Область
значений
3. у=0, если х= -3
f(x)=
2
у>0, если
х 3;1 1; 2
4. Функция
возрастает
-3
при х 3;1 1; 2
√x+3,если -3≤х≤1
2(х-1)², если 1<х≤2
1
-2
-1
0
5. Функция
Ограниченность
ограничена сверху и
снизу.
унаиб.= 2
6. унаим.= 0
7. Непрерывность
Претерпевает разрыв при х = 1.
1
2
х