Рационализация неравенства

1.

f x
: x2 x1 f x2 f x1
x2 x1 0
f x2 f x1 0
sgn f x2 f x1 sgn x2 x1
sgn f x f x sgn x x

2.

f x 0; g x 0
f x g x f
f x g x 0
f
2
x g x
2
x g x 0
2
2
x g x
sgn f x g x sgn f
2
2
sgn f x g x sgn f x g x
2
2

3.

Sgn(F) = sgn(G)
№
1
условия
f x 0
g x 0
f x 0
g x 0
2
3
4 g x 0
5
f x наI D f ,
x I , x I
G
F
f x g x
f x g x
2
f x g x
f x g x
f x g x
f x g x
x g x
2
2
f x g x
f x f x
x x
f
2
2
D f ,
x x
f
x
f
x
6 f xx IнаI
, x I

4.

Рационализация неравенства:
(sgn ⟺ замены множителей)
F1 x F2 x Fn x
0
G1 x G2 x Gm x

5.

log a x f x log a x g x
f x 0
g x 0
a x 0
f x g x
0
a x 1
lg f x lg g x
0
lg a x lg a x
lg f x lg g x
0
lg a x lg 1

6.

Решите неравенство:
1) log x 4 5x 20 log x 4 x 4 ;
2

7.

Решите неравенство:
2) log 1 x 2 x 3x 1 2;
2

8.

Решите неравенство:
1
3) log 3 x 1 x 1;
3
3 x 1

9.

Решите неравенство:
4) log x log x 6 x 0;
6

10.

Решите неравенство:
log 2 x 1 log 2 x 2 x
5)
0;
2
log 2 x 1 x 6 x 10
2
T

11.

Решите неравенство:
log 3 x 12
;
6)
log 2 x 1 x 7 log 3 x 7
2 log 2 x 1 x

12.

Решите неравенство:
7)
lg 5 x 3
log
log
x 2
lg 3 x 2 x 1
11
;
2 11
32
5

13.

Решите неравенство:
x 0,5 3 x
8)
0;
log 2 x 1

14.

log a x f x log b x f x
lg f x lg f x
0
lg a x lg b x
f x 0
a x 0
lg f x lg b x lg a x
b x 0
0
lg a x lg b x
f x 1 b x a x
a x 1 b x 1 0
lg f x lg 1 lg b x lg a x 0
lg a x lg 1 lg b x lg 1

15.

Решите неравенство:
9) log 4 x x 7 log x 2 5 x 7 ;

16.

Решите неравенство:
2
3
log 5 x 4 x 11 log 11 x 4 x 11
10)
0;
2
2 5 x 3x
2
2

17.

log a x f x log b x g x 0
f x 0
g x 0
a x 0
b x 0
f x 1 g x 1 0
a x 1 b x 1
lg f x lg g x
0
lg a x lg b x
lg f x lg 1 lg g x lg 1
lg a x lg 1 lg b x lg 1

18.

Решите неравенство:
11) log 2 x x 2 log x 3 3 x 0;

19.

Решите неравенство:
x
x 1
12) log 2
log 1
2;
3 x 1
2 3x

20.

Решите неравенство:
log 4 x 1 lg x 1
13)
log 4 25;
lg 1 x log 25 1 x

21.

Решите неравенство:
14) log x 2 9 x 4 x log x 2 3x 2 x log x 2 3x 2 2 x ;