Свойства средней арифметической

1.

Формулой средней хронологической пользуются в случае если известны значения осредняемого признака за
несколько равноотстающих дат внутри определенного временного периода.
значение признака в i-ый момент времени
Пример:
Средняя численность рабочих за первый квартал:
Дата
1 января
1 февраля
1 марта
Количество рабочих, чел
121
125
130
1 апреля
119

2. Свойства средней арифметической

3.

4. Показатели вариации и анализ частотных распределений

5. Понятие и значение вариации

Вариация– это колеблемость (количественное
различие) значений признака у отдельных
единиц совокупности.
Значение вариации:
1) Изучая вариацию значений признака в
сочетании с его частотными
характеристиками, обнаруживают
закономерности распределения
2) Рассматривая вариацию одного признака
параллельно с изменением другого,
обнаруживают взаимосвязи между этими
признаками или их отсутствие

6. Показатели размера и интенсивности вариации

7.

1. Размах вариации R - разность между самым большим и самым малым
значениями признака у единиц данной совокупности:
2. Среднее линейное отклонение d, - средняя арифметическая из абсолютных значений
отклонений от средней.
Так как сумма отклонений значений признака от средней величины равна нулю,
то все отклонения берутся по модулю.
Формула среднего линейного отклонения (простая)
Формула среднего линейного отклонения (взвешенная)

8.

При использовании показателя среднего линейного отклонения возникают
определенные неудобства, связанные с тем, что приходится иметь дело не
только с положительными, но и с отрицательными величинами

9.

10.

4. Среднее квадратическое отклонение
(стандартное отклонение) – корень
квадратный из дисперсии .
Невзвешенное:

11. Упрощенная формула среднего квадратического отклонения

12.

13.

где VR - коэффициент осцилляции;
Vd - линейный коэффициент вариации;
- коэффициент вариации.

14. Свойства дисперсии

15. Виды дисперсий

• общая
• средняя внутригрупповая
• межгрупповая

16.

17.

18.

19.

20. Понятие закономерностей распределения

Закономерностями распределения
называются закономерности изменения
частот в вариационных рядах.
Основная задача анализа вариационных
рядов -выявление подлинной
закономерности распределения путем
исключения влияния второстепенных,
случайных для данного распределения
факторов.

21.

Кривая распределения - графическое
изображение в виде непрерывной линии
изменения частот в вариационном ряду,
функционально связанного с изменением
вариант.
Теоретическая кривая распределения кривая, выражающая общую
закономерность данного типа
распределения в чистом виде,
исключающего влияние случайных для него
факторов.

22.

В процессе анализа статистических данных,
представленных рядами распределения, кроме знания
о характере распределения (или структуре
совокупности) могут вычисляться различные
статистические показатели (числовые характеристики),
которые в обобщенном виде отражают особенности
распределения изучаемых признаков.
• Эти характеристики (показатели) могут быть разделены
на 3 основные группы
• 1) характеристики центра распределения (средняя,
мода, медиана);
• 2) характеристики степени вариации (вариационный
размах, среднее линейное отклонение, дисперсия,
среднее квадратическое отклонение, коэффициент
вариации);
• 3) характеристики формы (типа) распределения
(показатели эксцесса и асимметрии, ранговые
характеристики, кривые распределения).

23.

Различают следующие разновидности кривых распределения:
1) одновершинные кривые (одномодальные): симметричные,
умеренно асимметричные и крайне асимметричные;
2) многовершинные кривые (многомодальные).
Многовершинные распределения – это такие распределения, в
которых несколько максимумов частоты (центральных
значений признака).
В экономико – статистических исследованиях многовершинность
распределения является часто следствием того, что
совокупность состоит из неоднородных с точки зрения
изучаемого признака единиц.
Симметричным называют распределение, в котором частоты
любых двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от
центра распределения, равны между собой.

24.

25.

Центральные моменты
Формула расчета
Порядок момента
Первый (μ1)
Второй (μ2)
Третий (μ3)
Четвертый (μ4)
По несгруппированным
данным
По сгруппированным данным

26.

27.

В случае |As| / σAs > 3 асимметрия существенна
и распределение признака в генеральной
совокупности несимметрично.
Эксцесс – характеристика островершинности и крутизны
распределения.
Эксцесс – выпад вершины эмпирического распределения
вверх или вниз от вершины кривой нормального
распределения.

28.

29.

Для определения асимметрии и эксцесса можно
пользоваться упрощенными формулами,
предложенными Линдбергом:
As = p – 50, где p – удельный вес (в процентах)
количества тех вариант, которые превосходят
среднюю арифметическую, в общем количестве
вариант данного ряда;
Ek = p – 38,29, где p – доля (в процентах)
количества вариант, лежащих в интервале, равном
половине среднего квадратического отклонения.