Преобразование графиков функций

1. Преобразование графиков функций

2. Содержание

Параллельный перенос вдоль оси OY
Параллельный перенос вдоль оси OX
Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY
Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX
Симметричное отображение относительно оси OX
Симметричное отображение относительно оси OY
Построение графика y | f ( x ) |
Построение графика y f | x |

3. Параллельный перенос вдоль оси OY

y f (x)
y f ( x) a
x0 , y0
x0 , y0 a
Для построения графика функции y f ( x) a
необходимо график функции y f (x )
перенести вдоль оси OY на вектор (0; а)
Содержание
Примеры

4.

y sin x ; y sin x 2
π
y x2 ; y x2 3
4
8
3
6
2
4
1
2
0
π
2π
0
-6
-4
-2
0
-1
-2
-2
-4
2
4
6

5. Параллельный перенос вдоль оси OX

y f (x)
y f ( x a)
x0 , y0
x0 a, y0
Для построения графика функции y f ( x a )
необходимо график функции y f (x )
перенести вдоль оси OX на вектор (а; 0)
Содержание
Примеры

6.

y sin x ; y sin( x 2)
π
y x 2 ; y ( x 3) 2
4
8
3
6
2
4
1
2
0
0
π
2π
-4
-2
0
-1
-2
-2
-4
2
4
6

7. Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY

y f (x)
y k f ( x), k 0
x0 , y0
x0 , k y0
Для построения графика функции y k f (x )
необходимо график функции y f (x )
растянуть в k раз вдоль оси OY для k>1 или
сжать в 1/k раз вдоль оси OY для k<1
Содержание
Примеры

8.

y sin x ;
π
y 2 sin x
y x 2 ; y 0,5 x 2
3
8
2
6
1
4
0
π
2
2π
-1
0
-6
-4
-2
0
-2
-2
-3
-4
2
4
6

9. Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX

y f (x)
x0 , y0
y f (k x), k 0
x0
, y0
k
Для построения графика функции y f (k x )
необходимо график функции y f (x ) сжать в k
раз вдоль оси OX для k>1 или растянуть в 1/k раз
вдоль оси OX для k<1
Содержание
Примеры

10.

y sin x ;
π
y sin 2 x
y x 2 ; y (0,5 x) 2
4
8
3
6
2
4
1
2
0
π
2π
0
-6
-4
-2
0
-1
-2
-2
-4
2
4
6

11. Симметричное отображение относительно оси OX

y f (x)
y f (x)
x0 , y0
x0 , y0
Для построения графика функции y f (x)
необходимо график функции y f (x )
симметрично отобразить относительно оси OX
Содержание
Примеры

12.

y x 1; y ( x 1)
y x; y x
8
4
6
2
4
2
0
-2
0
-6
-4
-2
-2
-4
0
2
4
6
0
-2
-4
2
4
6
8

13. Симметричное отображение относительно оси OY

y f (x)
y f ( x)
x0 , y0
x0 , y0
Для построения графика функции y f ( x)
необходимо график функции y f (x )
симметрично отобразить относительно оси OY
Содержание
Примеры

14.

y x 1;
y x 1
y x; y x
8
6
6
4
4
2
2
0
-6
-4
-2
-2
-4
0
2
4
0
6
-6
-4
-2
0
-2
2
4
6

15. Построение графика

y | f ( x ) |
f ( x), если f ( x) 0;
y | f ( x) |
f ( x), если f ( x) 0.
Для построения графика функции y | f ( x ) |
необходимо часть графика функции y f (x ),
лежащую в области y 0, оставить неизменной,
а часть графика функции y f (x ) , лежащую в
области y 0, симметрично отобразить
относительно оси OX
Содержание
Примеры

16.

y sin x ; y | sin x |
π
y x 2 1; y | x 2 1 |
4
8
3
6
2
4
1
2
0
π
2π
0
-6
-4
-2
0
-1
-2
-2
-4
2
4
6

17. Построение графика

y f | x |
f ( x), если x 0;
y f | x |
f ( x), если x 0.
Для построения графика функции y f | x |
необходимо часть графика функции y f (x ) ,
лежащую в области x 0, оставить неизменной,
и её же отобразить симметрично относительно
оси OY в область x 0
Содержание
Примеры

18.

y ( x 1) 2 ; y | x | 1 2
y sin x ; y sin | x |
π
4
8
3
6
2
4
1
2
0
0
π
2π
-6
-4
-2
0
-1
-2
-2
-4
2
4
6

19.

Проверь себя
График какой функции изображен на рисунке?
y 2 sin x 1
4
3
y sin x 2
2
2
1
2
0
-1
-2
-3
-4
2
y 2 cos x 1
y 2 cos x 1

20.

ПРАВИЛЬНО! МОЛОДЕЦ!

21.

Неверно! Придется прочитать
правила еще раз …

22.

А теперь немного посложнее
График какой функции изображен на рисунке?
6
y x2 1 4
4
y ( x 1) 2 1 3
2
y | x | 1 3
2
0
-3
-1
1
-2
-4
3
5
y ( x 1) 2 1 3