Обработка данных. Задача о наилучшем среднеквадратическом приближении (задача о тренде)

1. Практический семинар по Математической экономике (17.М18-э + 17.М19-э)

Занятие 3
ОБРАБОТКА ДАННЫХ.
Задача о наилучшем среднеквадратическом
приближении (задача о тренде)
2018/2019 уч. год
01.11.2018
Занятие 3
1

2. Задача о тренде. Метод наименьших квадратов

Критерий:
01.11.2018
Занятие 3
2

3. Формальная постановка задачи. Условие минимума среднеквадратического отклонения

Пусть дана таблица значений
функции
x x1 , x 2 , x 3 ,..., x n , x x , i , j 1, 2 ,.., n
j
y y1 , y 2 , y 3 ,..., y n i
Найти полином заданной степени m ,
удовлетворяющий условию:
01.11.2018
Занятие 3
3

4.

Метод наименьших квадратов (МНК) для
построения линейного тренда
P1 x ax b , S(a , b )
n
2
y
(
ax
b
)
j j
j 1
01.11.2018
МНК
4

5.

Нахождение коэффициентов
S
a 0
S 0
b
n
2
y j (ax j b) x j 0
j 1
n
y j (ax j b) 0
2
j 1
n
n
n
n
n
n
a x 2j b x j
a x 2j b x j
xj yj
xj yj
j 1
j 1
j 1
j 1
j 1
j 1
n
n
n
n
n
a
x
b
y
yj
j
j
a x j nb
j 1
j 1
j 1
j 1
j 1
01.11.2018
МНК
5

6.

Нахождение параметров линейной модели