Поле в диэлектриках

1. ЭЛЕКТРОСТАТИКА.

ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ

2.

1. Электрическое поле диполя
2. Общая проблема описания поля в веществе
3. Поляризация диэлектриков
4. Поведение диполя во внешнем электрическом поле
5. Вектор поляризованности. Поле в диэлектрики в модели связанных
зарядов. Относительная диэлектрическая проницаемость.
6. Вектор электрического смещения. Теорема Гаусса для вектора
электрического смещения
. в диэлектрике
7. Основные теоремы для поля
8. Условия на границе раздела двух диэлектриков

3.

4.

*
E E0 E
*
E E0 E E0 E
0
1
E
0
*
???? Чем обусловлено
*
E
0

5.

заряды
Сторонние (не
входят в состав
вещества)
Входящие в состав
вещества (атомов
или молекул)
Eстор
Eмикро Eстор Eмол
E мол
- микроскопическое
поле внутри
вещества

6.

Eмикро Eстор Eмол
усредняя по объему и по времени
E E микро Eстор Eмол
*
E E0 E
Проблема:
*
E
E0
*
E
- макроскопическое поле внутри
вещества
зависит от E , т.е.
*
E E0 E ( E )

7. Решение проблемы зависит от электрических свойств вещества

заряды
Свободные (могут
перемещаться внутри
вещества на расстояния
превышающие межатомные)
Вещества - проводники
Связанные (остаются в
пределах собственных атомов
или молекул)
Вещества - диэлектрики

8.

диэлектрики
Неполярные . У молекул центр тяжести положительных и
отрицательных зарядов совпадают.
Относятся прежде всего одноатомные молекулы ( инертные газы,
пары металлов и др.) и многоатомные, имеющие симметричное
строение ( жидкие диэлектрики – бензол, толуол, ксилол и др.,
твердые диэлектрики – фторопласт, полистирол и др.)
Полярные. Асимметричное строения молекул, приводящее к
несовпадению центров тяжести положительных и отрицательных
зарядов.
Относятся: газы – СО, пары воды, пары этилового спирта; жидкости
– вода, нитробензол, ацетон, НСl и др., твердые тела – органические
полимеры.

9.

неполярные
полярные

10. Диполь – модель связанного заряда

p ql
- электрический
(дипольный) момент
l
+
p
- плечо диполя
l
-

11.

диэлектрики
Неполярные . Не имеют
собственного дипольного
момента.
Полярные. Молекулы имеют
дипольный момент в отсутствие
электрического поля.

12.

Потенциал диполя
1 1
r r
( r ) kq kq
r r
r r
P
r l
r r l cos
r r r 2
l cos
p cos
( r ) kq 2 k
2
r
r
r r
r
+
-
l
Z

13.

Напряженность E E E
r
2 p cos
Er
k
3
r
r
1
p sin
E
k
r
r3
Ez
z
1
er
e ez
r
r
z
E Er E
2
2
E
E
Er
P
r r
r
+
-
l
kp
2
3 1 3 cos
r
Вывод: поле диполя обладает осевой симметрией.
Величина напряженности и потенциала убывает с
ростом расстояния быстрее чем у точечного заряда.
Z

14.

ПОВЕДЕНИЕ ДИПОЛЯ ВО ВНЕШНЕМ
ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
p
Результирующая сила равна нулю. Пара сил создает
вращательный момент:
M F sin qE sin pE sin
M [pE].
Таким образом, в однородном электрическом поле на диполь действует момент сил,
стремящийся повернуть диполь так, чтобы его электрический момент совпал с
направлением электрического поля.

15.

Поляризация диэлектриков
Поляризация
–
это
состояние
диэлектрика,
характеризуемое наличием электрического дипольного
момента у любого элемента его объема, направленного
вдоль электрического поля.
Способы П
Деформацией (электронная )
неполярных молекул со смещением их
разноименных зарядов и образованием
(индуцированием) дипольных моментов
Ориентацией полярных молекулдиполей под действием
электрического поля
Ионная обусловлена упругим
смещением ионов разного знака
от их положений равновесия

16.

деформационная (электронная ) П
ориентационная П
ионная П

17.

P
Вектор поляризованности
- количественная
характеристика поляризации, определяется
P lim
pi
V A
pi
i
V
[ Р ] = Кл/м2
- Суммарный электрический дипольный
момент элемента объема вещества
i
Связь между поляризованностью и напряженностью электрического поля
(для изотропных диэлектриков в слабых электрических полях).
P 0 E
– диэлектрическая восприимчивость,
зависит
от
свойств
диэлектрика
(безразмерная
величина,
составляет
несколько единиц).

18.

Связь поверхностной
плотности связанных зарядов
вектором поляризации P .
с
p q S ,
q′
– величина связанного заряда,
сосредоточенного на участке поверхности
пластины S.
p P V P S cos ,
S P S cos ,
P cos Pn
V S cos
Вывод: в любой точке поверхности поляризованного
диэлектрика нормальная составляющая вектора
поляризации равна поверхностной плотности
связанных (поляризованных) зарядов

19.

Поле в диэлектрике
в модели связанных зарядов
E*
1
0
Напряжённость
электрического
внутри диэлектрика
E E0 E .
E0 , E .
0
0
E
.
0 0
0
Pn P,
E
P 0 E
P
o E
0 E0 o E
,
0
0
0
0 E 0 E0 o E,
0 E o E 0 E0 ,
поля

20.

0 E o E 0 E0 ,
E E E0 ,
E 1 E0 ,
E0
1 .
E
1 .
E0 (1 ) E E
= Е0 / E
Диэлектрическая проницаемость среды
показывает во сколько раз электростатическое поле ослабляется
диэлектриком,
характеризуя
свойство
диэлектрика
поляризоваться в электрическом поле.

21.

Потенциальная энергия диполя во внешнем электрическом поле
Wп q q q( )
E
q p,
Wп q (pE)
Wп pE cos
Вывод: потенциальная энергия диполя минимальна в случае когда α =0.
Это соответствует положению устойчивого равновесия диполя.
При всех других значениях угла α положение диполя будет
неустойчивым.

22.

Записав производную по напряженности, как сумму частных производных по
координатам, получим
E
E
E
F q x
y
z
y
z
x
E
E
E
F px
py
pz
x
y
z
очевидно, что x - компонента силы действующей на диполь
E
Fx p
cos
x
(*)
где угол между электрическим моментом p и осью x, проходящей
через центр
диполя и, в в данном случае совпадающей с направлением поля E . Аналогично
можно записать компоненты Fy и Fz .
Таким образом, в неоднородном электрическом поле действующие силы
создают вращательный момент и заставляют диполь перемещаться поступательно.
Согласно (*) при / 2 сила Fx 0 т.е. сонаправлена с электрическим полем. В этом
случае сила втягивает диполь в область более сильного поля. При
/ 2 действующая сила выталкивает диполь в область слабого поля (при этом
положение диполя будет неустойчивым).
Таким образом, силы, действующие на диполь в неоднородном
электрическом поле, заставляют его ориентироваться по полю и втягиваться в область
более сильного поля.

23.

В неоднородном электрическом поле на заряды диполя
в общем
случае
действуют
разные
по
величине
и
по
направлению
силы
и
где
F
q
E
F
q
E
,
1
2
E и
E напряженности поля в точках расположения зарядов диполя
.
Результирующая сила
так как
E
E E ,
то
F q(E E)
E
F q

24.

1. К пластинам плоского воздушного конденсатора с расстоянием между
пластинами d = 5 мм приложена разность потенциал = 300 В. Не
отключая конденсатор от источника напряжения, пространство между
пластинами заполнили диэлектриком с относительной диэлектрической
проницаемостью, равной 3. Какова поверхностная плотность сторонних и
связанных ’ зарядов?

25.

2. К пластинам плоского воздушного конденсатора с расстоянием между
пластинами d = 5 мм приложена разность потенциал = 300 В. После
отключения конденсатора от источника напряжения, все пространство
между пластинами заполнили диэлектриком с относительной
диэлектрической проницаемостью, равной 2,6. Какова поверхностная
плотность сторонних и связанных ’ зарядов?