Похожие презентации:
Перпендикуляр, наклонная, проекция
1.
2.
A ∉ α ⇒ ∃ c, A ∈ c, c ⏊ αc
A
α
3.
Aα
4.
Aα
5.
AH
α
6.
ОпределениеПерпендикуляром, проведённым из точки А
к плоскости α, называется отрезок АН. Точка Н
называется основанием этого перпендикуляра
A
H
α
A⏊α
AH — перпендикуляр
H — основание
перпендикуляра
7.
AM
H
α
8.
AM
H
α
9.
AM
H
α
10.
ОпределениеОтрезок АМ называется наклонной, проведённой из
точки А к плоскости α. Точка М называется
основанием наклонной
A
M
H
α
AM — наклонная
к плоскости
M — основание
наклонной
11.
AM
H
α
12.
AM
H
α
13.
ОпределениеОтрезок МН называется проекцией
наклонной АМ на плоскость α
A
MH — проекция
наклонной AM
M
H
α
14.
AM
H
α
15.
AM
H
α
AH <? AM
16.
AM
H
α
17.
A∆AHM:
M
H
α
18.
A∆AHM:
M
H
α
19.
A∆AHM:
AH ⏊ α
M
H
α
20.
A∆AHM:
AH ⏊ α
АН — катет
АM — гипотенуза
M
H
α
AH < AM
21.
AM
H
K
P
α
22.
AAH — наименьшее
расстояние
от точки A
до плоскости α
M
H
K
P
α
23.
ОпределениеРасстоянием от точки А до плоскости α называется
длина перпендикуляра АН, проведённого
к плоскости α
A
H
α
24.
ЗадачаДано: AO ⏊ α
AO = 3 ед.
AM = АН = 5 ед.
Найти: MN
Решение:
∆АОМ: ОМ² = АМ² – АО²
ОМ² = 25 – 9 = 16
МН = 2 · ОМ = 2 · 4 = 8 (ед.)
Ответ: МН = 8 ед.
A
5
M
3
O
5
H
α
25.
Замечание 1Пусть даны две параллельные плоскости α и β. Тогда все
точки плоскости α будут равноудалены от плоскости β
A
M
α
AH ∥ MO
β
H
O
26.
Замечание 1Пусть даны две параллельные плоскости α и β. Тогда все
точки плоскости α будут равноудалены от плоскости β
A
M
Отрезки параллельных
прямых, заключённые
между параллельными
плоскостями, равны
α
β
H
O
27.
ОпределениеРасстоянием между параллельными плоскостями называется
расстояние от произвольной точки одной из параллельных
плоскостей до другой
A
M
H
O
α
β
28.
ОпределениеРасстоянием между параллельными плоскостями называется
расстояние от произвольной точки одной из параллельных
плоскостей до другой
A
M
H
O
α
β
29.
Замечание 2Если прямая параллельна плоскости, то все точки
прямой равноудалены от этой плоскости
a
A
O
α
30.
ОпределениеДлина перпендикуляра АО называется расстоянием
между прямой а и параллельной ей плоскостью α
a
A
O
α
31.
ОпределениеДлина перпендикуляра АО называется расстоянием
между прямой а и параллельной ей плоскостью α
a
A
O
α
32.
ОпределениеДлина перпендикуляра АО называется расстоянием
между прямой а и параллельной ей плоскостью α
a
A
O
α
33.
ЗадачаДано:
МН ∥ ABCD
МН = 6 см
∠МНО = 45°
B
Найти: MO
Решение:
∆MHO — прямоуг.
tg ∠МНО = MO ∶ MH ⇒
⇒ МO = MH · tg ∠МНО
МО = tg 45° · 6 = 1 · 6 = 6 (см)
Ответ: МО = 6 см
H
M
6 см
45°
C
O
D
A
34.
Замечание 3Пусть прямые а и b скрещивающиеся. Тогда плоскость α,
проходящая через прямую а, параллельна прямой b
b
a
α
35.
ОпределениеРасстоянием между скрещивающимися прямыми называется
расстояние между одной из скрещивающихся прямых и
плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой
b
M
a
O
c
α