МатематикаПохожие презентации:
Модуль и его приложения
1.
МБОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. РадужныйМодуль и его
приложения
Автор:
учитель
L/O/G/O
математики
www.themegallery.com
Е.Ю. Семёнова
2. Содержание:
Понятие модуляСвойства модуля 1°– 5°
Свойства модуля 6°– 10°
Геометрическая интерпретация модуля
Примеры
Решение уравнений вида |f(x)|= a
Решение уравнений вида |f(x)|= g(x)
Решение уравнений вида |f(x)| = |g(x)|
3. Понятие модуля
Понятие модуляАбсолютной величиной (модулем)
действительного числа а называется само
число а, если оно неотрицательное, и число,
противоположное а, если а – отрицательное.
a , если а 0;
a
а , если а 0.
Пример:
2x 3, если x 1,5;
2x 3
2x 3, если x 1,5.
4. Свойства модуля
Свойства модуля1 a а
2 a b а b
а
a
3
, где b 0
b
b
4 a b а b , если a 0, b 0
5 a b a b , если a 0, b 0
5. Свойства модуля
Свойства модуля6 a b а b , если ab 0
2
7 a a
2
8 a b 0, если a b 0
2
9
2
a а
2
10 a1 a 2 ... an а1 а 2 ... аn
6. Геометрическая интерпретация модуля
Геометрическаяинтерпретация модуля
а
а
а
0
а
Это расстояние от начала отсчета до
точки, изображающей число.
х
7. Примеры Раскрыть модули:
ПримерыРаскрыть модули:
1) p 3 ;
2)
3 5;
3)
5 2;
4) 1 2 ;
5)
2
x ;
6) x 4 1 ;
2
7) ( a 3 ) , a 3 ;
2
8) ( b 4 ) , b 4 ;
2
9) m 2m 1,
m 1.
8. Решение уравнений вида f(x)= a
Решение уравнений видаf(x) = a
f (x ) a ,
f (x ) a.
Пример: x – 8 = 5
x 8 5,
x 13,
x 8 5; ⇔
x 3.
Ответ: 3; 13.
9. Решение уравнений вида |f(x)|= a
Решение уравнений вида|f(x)|= a
|2x – 3|= 4
|5x + 6|= 7
|9 – 3x |= 6
|4x + 2|= – 1
|8 – 2x|= 0
|10x + 3|= 16
|24 – 3x|= 12
|2x + 30|= 48
x1 = 3,5; x2 = – 0,5
x1 = 0,2; x2 = – 2,6
x1 = 1; x2 = 5
x Ø
x = 4
x1 = 1,3; x2 = – 1,9
x1 = 12; x2 = 4
x1 = 9; x2 = – 39
10.
Решение уравнений видаf(x) = g(x)
f (x ) g (x ),
g
(
x
)
0
;
f (x ) g (x ),
g (x ) 0.
или
f (x ) g (x ),
f (x ) g (x ),
g (x ) 0;
11. Пример: 3х –10 = х – 2
Пример: 3х –10 = х –2
3x 10 x 2,
x
2
0
;
3x 10 (x 2),
x 2 0;
⇔
⇔
2x 8,
x
2
;
4x 12, ⇔
x 2;
x 4,
x 3.
Ответ: 3; 4.
12.
Решение уравнений видаf(x) = g(x)
f (x ) g (x ),
f (x ) g (x ).
Пример: x – 2 = 3 – x
x 2 3 x ,
x 2 3 x ;
⇔
2x 5,
2 3;
Ответ: 2,5.
⇔
x 2,5,
x Ø ;
13. Решить самостоятельно: 4x –1 = 2х + 3
Решить самостоятельно:4x –1 = 2х + 3
x 2,
4x 1 2x 3,
2x 4,
⇔
1
4x 1 2x 3; ⇔ 6х 2;
x .
3
1.
Ответ: 2; –
3
14. Решить уравнение 2|x – 2| – 3|х + 4| = 1
Решить уравнение2|x – 2
– 2| – 3|x
х + 4
+ 4| = 1
–4 ≤ x ≤ 2
x < –4
4
x > 2
2
–
–
+
–
+
+
х
15. Решить уравнение 2x – 2 – 3х + 4 = 1
Решить уравнение2 x – 2 – 3 х + 4 = 1
x 4,
2( x 2) 3( x 4) 1;
4 x 2,
2( x 2) 3(x 4) 1;
x 2,
2(x 2) 3(x 4) 1;
⇔
x 4,
x 15;
4 x 2,
x 1,8;
x 2,
x 17.
Ответ: –15; –1,8.
16. Примеры (решить самостоятельно)
Примеры(решить самостоятельно)
1) x2 + 3x = 2(x + 1)
2) x – 6 = x2 – 5x + 9
3) 2x + 8 – x – 5 = 12
1) Ответ: 1; (–5 + √17)/2.
2) Ответ: 1; 3.
3) Ответ: 25; 3.
17. Решение неравенства вида x а
Решение неравенства видаx а
а
х2 х4 0
х3 х1 а
a x a
или
x a ,
x a.
Ответ: x [– а; a].
х
18. Решение неравенства вида f(x) а
Решение неравенства видаf(x) а
a f (x ) a
Пример: x – 5 ≤ 7
– 7 ≤ x – 5 ≤ 7 + 5
– 7 + 5 ≤ x – 5 + 5 ≤ 7 + 5
– 2 ≤ x ≤ 12
Ответ: [ – 2; 12]
19.
Решите самостоятельно:5x + 8 < 12
– 12 < 5x + 8 < 12
– 8
– 12 – 8 < 5x + 8 – 8 < 12 – 8
– 20 < 5x < 4
– 20 : 5 < 5x : 5 < 4 : 5
– 4 < x < 0,8
Ответ: (– 4; 0,8).
20. Решение неравенства вида x а
Решение неравенства видаx а
х2 х4 а
а х3
0
x a ,
x a.
Ответ: (– ∞; – a]∪[ a; + ∞)
х1
х
21. Решение неравенства вида f(x) а
Решение неравенства видаf(x) а
f (x ) a ,
f (x ) a.
Пример: x + 4 ≥ 6
x + 4 ≥ 6
x + 4 ≤ – 6 ⇔
x ≥ 2
x ≤ – 10
Ответ: (– ∞; –10]∪[2; + ∞)
22.
Решите самостоятельно:10x – 7 > 19
10x 7 19,
10x 26,
10x 7 19; ⇔ 10x 12; ⇔
⇔
x 2,6,
x 1,2;
Ответ: (– ∞; –1,2)∪(2,6; + ∞)
23. Решение неравенства вида f(x) > g(x)
Решение неравенства видаf(x) > g(x)
f (x ) g (x ),
f (x ) g (x ).
Пример: 2x + 5 > 4x – 2
2x + 5 > 4x – 2
2x + 5 < – 4x + 2 ⇔
x < 3,5
x < –0,5
Ответ: (– ∞; 3,5)
24. Решение неравенства вида f(x) g(x)
Решение неравенства видаf(x) g(x)
g (x ) f (x ) g (x )
f (x ) g (x ),
f (x ) g (x ).
25. Решить неравенство 3x – 2 + х – 6 8
Решить неравенство3 x – 2 + х – 6 8
2 ≤ x ≤ 6
x < 2
2
x > 6
6
x – 2
–
+
+
х – 6
–
–
+
х
26. Решить неравенство 3x – 2 + х – 6 8
Решить неравенство3 x – 2 + х – 6 8
x 2,
3( x 2) ( x 6) 8;
2 x 6,
3(x 2) ( x 6) 8;
x 6,
3(x 2) (x 6) 8;
⇔
x 2,
4x 4;
2 x 6,
2x 8;
x 6,
4x 20;
⇔
27. Решить неравенство 3x – 2 + х – 6 8
Решить неравенство3 x – 2 + х – 6 8
⇔
x 2,
x 1;
2 x 6,
x 4;
x 6,
x 5.
⇔
1 x 2,
2 x 4,
x .
Ответ: [1; 4].
28. Построение графика функции y = x
Построение графика функцииy = x
Это отображение нижней части графика функции
y = x в верхнюю полуплоскость относительно оси
абсцисс с сохранением верхней части графика
y
=
x
y
y
=
x
0
x
29. Построение графика функции y = x – 3
Построение графика функции y = x – 3y
6
3
6
3
0
y
=
x
–
3
9
y = x – 3
3
3
6
6
9
x
30. Построение графика функции y = 2x +1
Построение графика функции y = 2x +1y
x+
2
y =
3
2
1
1
3
2
1 0
y =
2 x
+ 1
5 4
1
1
2
3
2
3
4
5
x
31.
Построение графика функции y =х
y
3
3
3
y = х
3
y = х
2
1
5 4
3
2
1 0
1
1
2
3
2
3
4
5 x
32.
Построение графика функцииy = x + 2 – x – 3
x < 2
2 ≤ x ≤
3
2
x > 3
3
x + 2
–
+
+
x – 3
–
–
+
x
33.
Построение графика функцииy = x + 2 – x – 3
x 2,
y x 2 x 3;
2 x 3,
y x 2 x 3;
x 3,
y x 2 x 3;
⇔
x 2,
y 5;
2 x 3,
y 2x 1;
x 3,
y 5.
34.
y = x + 2 – x – 3y
6
10 8
6
4
2х
– 1
2
у =
4
2 0
2
2
у = – 5
у = 5
4
6
4
6
8
10 x
35.
Построение графика функцииy = x + 1 + x – 2
x < –1
–1 ≤ x ≤ 2
1
x > 2
2
x + 1
–
+
+
x – 2
–
–
+
x
36.
Построение графика функцииy = x + 1 + x – 2
x 1,
y x 1 x 2;
1 x 2,
y x 1 x 2;
x 2,
y x 1 x 2;
⇔
x 1,
y 2x 1;
1 x 2,
y 3;
x 2,
y 2x 1.
37.
y = x + 1 + x – 25
4
у =
1
х +
– 2
у =
2х
– 1
y
3 у = 3
2
1
5
4
3
2
1 0
1
1
2
3
4
5 x