Методы синтеза и анализа цифровых фильтров. Метод чебышевской аппроксимации для синтеза КИХ-фильтров

1. «Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»

Методы синтеза и анализа
цифровых фильтров. Метод
чебышевской аппроксимации
для синтеза КИХ-фильтров
Клионский Д.М. – к.т.н., доцент кафедры
математического обеспечения и применения ЭВМ (МОЭВМ)

2. МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (1)

fд
МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (1)
2
;
Метод
чебышевской
аппроксимации
позволяет
получить
оптимальный КИХ-фильтр – фильтр наименьшего возможного
порядка, удовлетворяющий заданным требованиям к АЧХ.
Коэффициенты
оптимального
КИХ-фильтра
определяются
в
результате поиска минимума некоторого функционала – критерий
Чебышева (критерий наилучшего равномерного приближения).
Веса в методе чебышевской аппроксимации
Вес,
равный
единице,
присваивается
полосе
максимально допустимым отклонением;
Веса в остальных полосах рассчитываются
с
как
наибольшим
отношение
наибольшего максимально допустимого отклонения к максимально
допустимому отклонению в данной полосе.

3. МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (2)

fд
МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (2)
3
;
Теорема Чебышева
Минимум
максимальной
взвешенной
достигается в точках альтернанса.
ошибки
аппроксимации

4. МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (3)

fд
МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (3)
;
1) задание аппроксимируемой функции (идеальной АЧХ);
)
xw
( )
1
0
W1
)
wc
)
wk
W2
p
)
w
4

5. МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (4)

fд
МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (4)
;
2) выбор класса аппроксимирующих функций.
Амплитудная функция КИХ-фильтра 1-го типа
(тригонометрический полином)
M
B(w, a )
ak cos w ( M k )
k 0
M
R N 1
2
2
N 2M 1
A(w) B(w, a )
5

6. МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (5)

fд
МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (5)
;
3) выбор критерия аппроксимации (критерий Чебышева).
max (w, a ) max p(w) x(w) B(w, a ) min
w W
w W
(w, a ) абсолютная взвешенная ошибка аппроксимации,
p (w) весовая функция,
x(w) идеальная АЧХ,
B (w, a ) АЧХ реального КИХ фильтра,
(тригонометрический полином),
W интервал аппроксимации.
a
6

7. МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (5)

fд
МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (5)
;
Итерационная процедура синтеза оптимального КИХ-фильтра
7

8. МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (6)

fд
МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (6)
;
Синтез оптимального КИХ-фильтра в MATLAB
[b, error, opt] = firpm(R, f0, weight, ftype, {lgrid})
Параметр ftype
8

9. МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (7)

fд
МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (7)
;
Параметр opt
9

10. МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (8)

fд
МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (8)
10
;
Оценка порядка КИХ-фильтра
[R, f0, m0, weight] = firpmord(f, m, ripple, Fs)
f – вектор граничных частот в полосе пропускания и полосе
задерживания,
m – вектор значений идеальной АЧХ,
ripple – вектор максимально допустимых отклонений АЧХ,
Fs – частота дискретизации,
R – оценка порядка фильтра,
weight – вектор весов в полосе пропускания и полосе задерживания.

11. «Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»

Методы синтеза и анализа
цифровых фильтров. Метод
чебышевской аппроксимации
для синтеза КИХ-фильтров
Клионский Д.М. – к.т.н., доцент кафедры
математического обеспечения и применения ЭВМ (МОЭВМ)