Моделирование алгоритмов вейвлет-преобразования. Очистка от шума на основе гармонических вейвлетов

1. «Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»

Моделирование алгоритмов
вейвлет-преобразования.
Очистка от шума на основе
гармонических вейвлетов
Клионский Д.М. – к.т.н., доцент кафедры
математического обеспечения и применения ЭВМ (МОЭВМ)

2. ОЧИСТКА СИГНАЛОВ ОТ ШУМА (1)

1) Определение шумовых уровней гармонического вейвлетразложения;
2) Применение критерия на основе автокорреляционной функции
(АКФ);
3) Используется смещенная оценка нормированной АКФ.
Если доверительный интервал для более чем 5% значений АКФ не
накрывает нуль (то есть левая и правая границы доверительного
интервала имеют разные знаки), то исследуемая АКФ не
соответствует белому шуму; в противном случае вейвлеткоэффициенты исследуемого уровня соответствуют белому шуму.
2

3. ОЧИСТКА СИГНАЛОВ ОТ ШУМА (2)

3
Свойство линейности гармонического вейвлет-преобразования
(на примере анализа вибрационных сигналов)
a j вибр (m) wj вибр (m) v j вибр (m), j 0,...,(log2 N ) 1; m 0,...,2 j 1
a j УВП (m) v j УВП (m), j 0,...,(log2 N ) 2; m 0,...,2 j 1

4. ОЧИСТКА СИГНАЛОВ ОТ ШУМА (3)

Вычисление вейвлет-коэффициентов шума
w j вибр (m) G a j вибр (m), j
G
нелинейный оператор пороговой обработки
комплексных вейвлет-коэффициентов a j вибр (m),
j модифицированные значения порогов.
4

5. ОЧИСТКА СИГНАЛОВ ОТ ШУМА (3)

Жесткая пороговая обработка вейвлет-коэффициентов
a j вибр (m), a j вибр (m) j
w j вибр (m)
a j вибр (m) j .
0,
Мягкая пороговая обработка вейвлет-коэффициентов
a j вибр (m) j , a j вибр (m) j
w j вибр (m) 0,
j a j вибр (m) j
a j вибр (m) j , a j вибр (m) j .
5

6. ОЧИСТКА СИГНАЛОВ ОТ ШУМА (4)

Вычисление порогов
j j 2ln N
j оценка СКО шумовойсоставляющей на j м
уровне разложения;
N длина сигнала
6

7. ОЧИСТКА СИГНАЛОВ ОТ ШУМА (5)

Вычисление порогов (модифицированная формула)
j
q
d ( j)
2ln N , j (log 2 N ) 2, (log 2 N ) 3,....
j
j
q
2 j /2
, j (log 2 N ) 2, (log 2 N ) 3,....
q
2 2 j /2
2ln N , j (log 2 N ) 2, (log 2 N ) 3,....
7

8. ОЧИСТКА СИГНАЛОВ ОТ ШУМА (6)

Соотношение для среднеквадратического отклонения
2
x
2
real ( x )
2
imag ( x )
,
Формула вычисления среднеквадратического отклонения шума
q
Med aq вибр (m) Med aq вибр (m)
0.6745
m N / 4,...,( N / 2) 1
,
8

9. ОЧИСТКА СИГНАЛОВ ОТ ШУМА (7)

10. ОЧИСТКА СИГНАЛОВ ОТ ШУМА (8)

11. «Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»

English Русский Правила