Основы расчета элементов стальных конструкций

1. Металлические конструкции, включая сварку Часть 1 Элементы и соединения

Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования «Уфимский государственный
нефтяной технический университет»
Архитектурно-строительный институт
Кафедра Строительные конструкции
Металлические конструкции,
включая сварку
Часть 1 Элементы и соединения
Ауд. 6-313
Порываев Илья Аркадьевич – к.т.н. доцент

2.

Лекция 3 Основы расчета элементов
стальных конструкций
1. Учет сложного напряженного состояния при
расчете стальных конструкций
2. Расчет на прочность центрально растянутых
или сжатых элементов
3. Работа и расчет изгибаемых элементов
4. Основы работы и расчета на устойчивость
центрально сжатых стержней

3.

Учет сложного
напряженного
состояния при расчете
стальных конструкций

4.

Общие сведения
Расчетное сопротивление стали (R), которое фигурирует в правой части
предельного неравенства метода предельных состояний, устанавливается на
основе испытаний стандартных образцов при одноосном загружении
В реальных конструкциях, как правило, материал находится в сложном
многокомпонентном напряженном состоянии
Необходимо установить правило эквивалентности сложного
напряженного состояния одноосному
Теории прочности

5.

Правило эквивалентности
В качестве критерия эквивалентности используют потенциальную энергию
(накапливается в материале при деформировании), которая выражается
через сумму работ по изменению объема А0 и изменению формы Аф тела.
Первая не превышает 13 % и ее можно не учитывать
Ао
Аф
1
3E
1 2
x y z 2
6Е
2
2 2 3 2 2 2
xy
y
z
x y
y z
z x
yz
zx
x
При одноосном напряженном состоянии σx = σ
1 2
А1
3E
2
2
2
2
пр x2 2
y z x y y z z x 3 xy yz zx
IV энергетическая теория

6.

Частные случаи
y 0; z 0; xy 0
2
пр x2 z2 x y 3 xy
Т
x 0; xy 0
xy 0
2
пр x2 3 xy
Т
2 ; 0,58
пр 3 xy
Т xy
Т
IV энергетическая теория

7.

Расчет на прочность
центрально
растянутых или
сжатых элементов

8.

Центрально растянутые элементы
•Вспомогательные элементы и связи
•Элементы плоских и пространственных стержневых систем
(фермы и т.д.)
•Висячие системы (канаты, затяжки и т.д.)

9.

Расчет на прочность (I группа предельных состояний)
N A R c
n
N Nn f
Ru
R R y ; max( R y ;
)
1,3
II группа предельных состояний
Nn L
EA

10.

Работа и расчет
изгибаемых элементов

11.

Изгибаемые элементы
Балка – изгибаемый элемент,
у которого пролет
значительно превышает
размеры поперечного
сечения (в 5 и более раз)
Гипотеза Бернулли
Изменение деформаций
по высоте сечения по
линейному закону
Изменение напряжений
по высоте сечения по
линейному закону до
предела текучести

12.

Изгибаемые элементы
M y
Ix
M (h / 2) M
max
Ix
Wx

13.

Изгибаемые элементы (упругая стадия)
M y
Ix
M (h / 2) M
max
Ix
Wx
M
max
R y c
Wn
Q S
Rs c
I t

14.

Изгибаемые элементы (II группа предельных состояний)
5 qn l 4
f max
384 EI
f
Fn l 3
f max
f
48EI
[f] – предельно допускаемый прогиб балки, который выражается в
долях от пролета (l/150; l/250 и т.д.). Зависит от назначения балки.

15.

Изгибаемые элементы (упругопластическая стадия)
Wпл
с
Коэффициент, характеризующий резерв несущей
W способности изгибаемого элемента, обусловленный
пластической работой материала
Wпл Sв Sн
Mx
R y c
c x Wxn, min

16.

Изгибаемые элементы (упругопластическая стадия)
Изгиб в плоскости наибольшей
жесткости
Mx
c x Wxn, min R y c
1
Изгиб в двух плоскостях
(косой изгиб)
Mx
c x Wxn, min R y c
My
c yW yn, min R y c
0,87
2 1
x2 x y 2y 3 xy
R y c
1

17.

Основы работы и
расчета на
устойчивость
центрально-сжатых
стержней

18.

Центрально сжатые элементы
•Колонны
•Вспомогательные элементы и связи
•Элементы плоских и пространственных стержневых систем
(фермы и т.д.)

19.

Потеря устойчивости

20.

Потеря устойчивости

21.

Потеря устойчивости

22.

Потеря устойчивости

23.

Общие сведения
Устойчивость – свойство системы сохранять положение
или форму равновесия при внешних воздействиях
cr
Строгое определение
состояния стержня можно
получить на основе
энергетических принципов с
использованием понятия
виртуальной работы,
совершаемой внешними и
внутренними силами на
возможном перемещении

24.

Общие сведения
N const
Ae
Работа
внешних
сил
N1
cr
2
EI
l02
Ai
Работа
внутренних
сил
на возможных перемещениях

25.

Общие сведения
N1
cr
2 EI
l02
2 EI 2 Ei 2 2 E
N1
cr cr
A
l02 A
l02
2
l0 l
i I
A
l0
i
Справедливо при E=const (упругая работа). Для сталей
применимость формулы Эйлера λ >= 85

26.

Учет упругопластической работы
Вводится понятие
приведенного модуля
упругости
T EI1 Et I 2 / I
Схема работы на устойчивость
центрально-сжатого стержня с учетом
упругопластической работы была
предложена Ф.С. Ясинским в 1895 году
•При напряжениях ниже предела
пропорциональности (σпц) стержень
работает в упругой стадии
•При дальнейшем увеличении
напряжений и возможном прогибе ν в
сечении стержня можно выделить две
зоны: сжатая сторона (А2); сторона, где
на напряжения от сжатия накладываются
напряжения растяжения при изгибе (А1)

27.

Учет упругопластической работы

28.

Учет упругопластической работы
cr
Приведенный модуль
упругости Т зависит от
материала и формы сечения
2E
2
cr
2T
2

29.

Учет начальных несовершенств
При изготовлении и монтаже в конструкции
накапливаются дефекты (погибы, искривление оси
стержней и т.д.).
В реальных конструкциях практически невозможно
обеспечить передачу нагрузки строго по оси
Эти обстоятельства учитываются введением в расчет
некоторого эквивалентного эксцентриситета
сжимающей силы eef (случайного эксцентриситета),
который снижает значение критических
напряжений

30.

Расчетная формула
N
cr
A
cr / R y
N
R y c
A

31.

Расчетная формула
φ – коэффициент устойчивости при
центральном сжатии (коэффициент
продольного изгиба при
центральном сжатии)
Учитывает:
•Упругопластическую работу
материала
•Начальные несовершенства
(случайный эксцентриситет)
N
R y c
A

32.

Расчетная формула
В действующих нормах по расчету
стальных конструкций приведены
таблицы со значениями φ в
зависимости от:
Ry
E
Условная гибкость
элемента
Тип сечения
N
R y c
A

33.

Расчетная формула
N
R y c
A
l
i
;
Ry
E
Тип сечения (а, b, c)
f ( ; тип сечения)