Числовая окружность на координатной плоскости

1. Числовая окружность на координатной плоскости

2. Содержание:

1.
2.
3.
4.
5.
Числовая окружность.
Числовая окружность на координатной плоскости
Синус и косинус. Тангенс и котангенс.
Тригонометрические функции числового аргумента
Формулы приведения.

3.

y
II
I
III
IV
x

4.

y
x <0
y>0
x <0
y< 0
x >0
y>0
x >0
y<0
x

5.

у
0
х

6.

у
1
-1
1
0
-1
0
х

7.

у
π
0
0
х

8.

у
π
0
0
х

9.

у
0
0
х

10.

у
0
0
х

11.

Точка окружности
0
Абсцисса х
1
0
-1
0
1
Ордината у
0
1
0
-1
0

12.

y = sinα,
x = cosα
1 y
M(sin α;cos α)
y
x 1
-1
-1
x

13. Знаки тригонометрических функций

sin x
y
+
cos x
_
+
_
tg x,
ctg x
_
y
x
_
+
+
_
y
+
_
x
+
x

14. Основные тригонометрические тождества

sin cos 1
2
2
sin 1 сos
1
tg 1
2
cos
сos 1 sin 2
1
tg
1
2
cos
tg сtg 1
1
tg
ctg
2
2

15.

Решим вместе
Решение :
cos x 0,2, x (
; ).
2
Найти : sin x, tgx, ctgx.
sin x 1 ( 0,2) 2 1 0,04 0,96 0,4 6 ,
sin x
6
tgx
0,2 : 0,4 6
;
cos x
12
cos x
ctgx
2 6.
sin x

16.

Тригонометрические функции в прямоугольном
треугольнике
a
a катет
sin
c гипотенуза
c
α
в катет
cos
c гипотенуза
b
a катет
tg
b катет
в катет
сtg
а катет

17.

Тригонометрические функции в прямоугольном
треугольнике
a 5
tg ;
.
b 7
74
5
Найти :sin , cos , ctg
Решение :
α
7
c a 2 b 2 52 7 2 74.
a
5
sin
;
c
74
в 7
сtg .
а 5
b
7
cos
;
c
74

18. Формулы приведения

Углы : ;2
- не меняют функцию
+ ||| ч.
ctg ( π + α) = ctg α;
_ || ч.
tg ( π – α) = - tg α;
2π
π
sin (2 π – α) = - sin α;
sin ( π + α) = - sin α;
cos ( 2π – α) = cos α;

19. Формулы приведения

Углы :
3
2
;
2
меняют функцию
+ ||| ч.
ctg (3 π/2 - α) = tg α; π/2
_ || ч.
tg ( π/2 + α) = - сtg α;
sin ( π/2 – α) = cos α;
sin ( π/2 + α) = cos α;
cos ( 3π/2 + α) = sin α;
3π/2