Понятие вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов

1. ВЕКТОРЫ

Урок геометрии в 9 классе
Автор: учитель математики Шудра Татьяна Владимировна

2.

ЦЕЛИ УРОКА
1.Образовательные: ввести понятие вектора, его длины, коллинеарных
и равных векторов; научить складывать и вычитать
векторы, умножать вектор на число.
2.Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной,
мыслительной деятельности, логическое мышление;
вырабатывать умение анализировать и сравнивать.
3.Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учёбе,
самостоятельность, прививать аккуратность и
трудолюбие.

3.

Понятийный аппарат
Понятие вектора
Равенство векторов
Сложение векторов
Вычитание векторов
Умножение вектора на число
Relax minute
Тест
Рефлексия

4. Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая - концом, называется направленным

В
Конец вектора
Вектор АВ
А
Начало вектора
Нулевым называется вектор, начало и конец которого совпадают.
Длиной или модулем ненулевого вектора АВ называется длина
отрезка АВ.
Длина нулевого вектора считается равной нулю.

5.

Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на
одной прямой, либо на параллельных прямых.
Сонаправленными называются два ненулевых коллинеарных вектора,
имеющих одинаковое направление.
a
c
b
d
a
b
c
d
Противоположно направленными называются два ненулевых коллинеарных
вектора, имеющих противоположное направление.
c
a
b
d
a
b
c
d

6.

Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.
ЗАДАНИЕ 1: начертите два неколлинеарных вектора a и b .
Изобразить несколько векторов:
а) сонаправленных с вектором b ;
б) сонаправленных с вектором а ;
в) противоположно направленных вектору b ;
г) противоположных вектору a ;
ЗАДАНИЕ 2: начертите два вектора:
а) имеющие равные длины и неколлинеарные;
б) имеющие равные длины и сонаправленные:
в) имеющие равные длины и противоположно направленные.
ЗАДАНИЕ 3: начертите ненулевой вектор а и отметьте на плоскости три
точки А, В и С. Отложите от каждой точки вектор, равный а .

7. СУММА ДВУХ ВЕКТОРОВ

Правило треугольника
Правило параллелограмма
а
а
b
b
b
с
b
а
а
с
a+b=c

8. СУММА НЕСКОЛЬКИХ ВЕКТОРОВ

c
d
b
a
e
f
c
d
b
a
e
р
р=а+b+с+d+е+f
f

9. ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ

Разностью векторов a и b называется такой вектор, сумма которого с
вектором a равна вектору b.
a
b
Вектор а1 называется противоположным вектору а, если векторы а и а1
имеют равные длины и противоположно направлены.
Вектор, противоположный вектору а, обозначается так: -а.
а + (-а)=0

10.

Теорема.
Для любых векторов а и b справедливо равенство
а – b = а + (- b)
b
-b
а
-b
а-b
а

11. УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО

Произведением ненулевого вектора а на число k называется такой вектор b, длина
которого равна k * а , причем векторы а и в сонаправлены при k ≥ 0 и
противоположно направлены при k<0. .
а
2а
-3а

12.

Тест.
Вариант 1
1.Векторы называются равными, если:
1) их длины равны
2) они коллинеарны;
3) они коллинеарны и их длины равны.
2. a = k* b . Векторы a и b противоположно направленные, если k равно…
1) k = 2; 2) k = 0,2; 3) k = - 2.
3.Если a
1) a c;
b, b
c, то …
2) a c ; 3) a = -c.

13.

ТЕСТ
Вариант 2
1) a = k* b. Векторы a и b противоположны, если k равно…
1) – 1; 2) – 2; 3) ½.
2) Векторы a и b равны. Тогда верно, что…
1) a b ;
2) a b ;
3) a и b – коллинеарны.
3) Если a b, b c, то векторы a и c не могут быть…:
1) сонаправленными;
2) противоположно направленными;
3) противоположными.

14. Relax minute

15.

16. Оборудование

Мультимедийный проектор
Компьютеры