Построение сечений параллелепипеда

1. Тема урока:

Построение
сечений
параллелепипеда

2.

Цели урока:
1.Рассмотреть различные виды сечений
параллелепипеда
2.Развивать умение сравнивать,
анализировать, делать выводы.
3. Воспитывать уважительное
отношение учащихся друг к другу в
процессе коллективной деятельности

3. Цели урока

1.Определить виды сечений
параллелепипеда
2.Установить взаимосвязь между видом
сечения и расположением точек на
ребрах параллелепипеда
3.Научиться строить сечения

4.

Задачи урока
Обучающие:
- Закрепить определение секущей плоскости и сечения
многогранника плоскостью;
- Отработать алгоритм построения сечение многогранников
плоскостью.
Развивающие:
- продолжить формирование пространственного воображения и
математической речи;
- развивать аналитическое мышление при выработке алгоритма
построения точки пересечения прямой и плоскости и сечений
многогранников.
Воспитывающие:
- вырабатывать умение осознанно трудиться над поставленной
целью;
- воспитание культуры общения .

5. Определение сечения.

• Секущей плоскостью многогранника назовем любую плоскость,
по обе стороны от которой имеются точки данного
многогранника.
• Секущая плоскость пересекает грани многогранника по
отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти
отрезки, называется сечением многогранника.

6.

Если секущая плоскость пересекает две противоположные грани
параллелепипеда по отрезкам, то эти отрезки параллельны.
В сечении куба плоскостью может получится только тот пятиугольник, у
которого имеются две пары параллельных сторон. Может ли в сечении
куба плоскостью получится правильный пятиугольник?
Таким образом в сечении куба плоскостью может получится только тот
шестиугольник, у которого имеется три пары параллельных сторон.
Может ли в сечении куба плоскостью получится семиугольник
(восьмиугольник и др)?
(Нет, поскольку у куба имеется только шесть граней, поэтому в
сечении куба не может получится многоугольник с числом сторон,
большим шести).

7. Три точки лежат на ребрах параллелепипеда, выходящих из одной вершины.

Треугольное сечение
М
В1
С1
N
А1
Д1
ПОСТРОЕНИЕ
1)
2)
3)
4)
КN
NМ
КМ
КМN-искомое
сечение
К
С
В
А
Д

8. Три точки лежат на параллельных ребрах

• Четырехугольное сечение
В1
С1
Д1
А1
Построение
N
1.АN
2 NK II АД
3.КД
4.АNКД –искомое
сечение
К
С
В
Д
А

9.

• Пятиугольное сечение
В1
С1
А1
Д1
N
Построение
1.КN
2. NМ
3.МО II КN
4.КР II NM
5.РО
М
К
С
В
О
А
Р
Д

10.

• Шестиугольное сечение
К
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Построение
NК
КМ
КN АВ=О
ОG II КМ
NP
MR IINP
RG
м
В1
С1
Д1
А1
R
N
А
О
С
В
Р
Д
G

11.

N
М
Д

12.

b
a
c
d

13. Ученик нарисовал сечения куба плоскостью. Есть ли ошибки на рисунках?

D1
A1
B1
C
B
C1
A1
B1
D
A
D1
C1
C
D
A
B

14.

15.

16.

17.

18.

Домашнее задание:
1.
2.
3.