Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

1.

2.

Новые понятия в теме:
•Секущая плоскость тетраэдра (параллелепипеда) –
любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки
данного тетраэдра (параллелепипеда)
В1
•Cечение многогранника –
многоугольник, сторонами которого
являются отрезки, по которым
пересекает грани многогранника
секущая плоскость
Назовите отрезки, по которым секущая
плоскость пересекает грани параллелепипеда:
верхнюю, нижнюю, правую, левую, переднюю,
заднюю
Назовите сечение параллелепипеда
С1
А1
Д1
В
С
А
Д
М
В
Назовите сечение тетраэдра
А

3.

При построении сечений важно знать:
а) если две точки многогранника принадлежат
сечению, то прямая, проходящая через них,
принадлежит секущей плоскости
Теоретические основы:
По аксиоме: если две точки прямой лежат в
плоскости, то все точки прямой, лежат в этой
плоскости

4.

При построении сечений важно знать:
б) если секущая плоскость пересекает две
противоположные параллельные грани
многогранника, то
линии пересечения параллельны
Теоретические основы:
По теореме: если две параллельные
плоскости пересекаются третьей
плоскостью, то линии их пересечения
параллельны

5.

При построении сечений важно знать:
в) если секущая плоскость проходит через
прямую, параллельную грани многогранника и
пересекает её, то
линия пересечения плоскости и грани
параллельна данной прямой
Теоретические основы:
Если плоскость проходит через
прямую, параллельную другой
плоскости, и пересекает эту
плоскость, то линия пересечения
параллельна данной прямой

6.

При построении сечений важно знать:
д) общая точка секущей плоскости и
плоскостей двух пересекающихся
граней лежит на
прямой, содержащей общее ребро граней
Теоретические основы:
Если прямая, лежащая в одной из
пересекающихся плоскостей,
пересекает другую плоскость, то она
пересекает и линию пересечения
плоскостей
а
С
Х
В
А

7.

При построении сечений важно знать:
а) построение сечения сводится к построению линий
пересечения секущей плоскости с гранями
многогранника
б) сечение однозначно определяется тремя
точками многогранника

8.

Правила построения сечений
1) если две точки многогранника принадлежат сечению,
то прямая, проходящая через них, принадлежит секущей
плоскости
Что делаем, если в плоскости какой-то грани
2) окажутся
если секущая
пересекает
две ?противоподве плоскость
точки секущей
плоскости
ложные параллельные грани многогранника, то линии
пересечения параллельны;
Что делаем,
в одной
из параллельных
граней двух
естьпере3) Общая
точкаесли
секущей
плоскости
и плоскостей
сторона
сечения,
а в на
другой
- точка
сечения? общее
секающихся
граней
лежит
прямой,
содержащей
ребро граней
Что делаем, если в одной из пересекающихся
граней есть две точки сечения, а в другой - еще
одна?
Х
С
В
А

9.

Н
К
М
М
С
К
М
3)
1)
Н
2) К

10.

В
Точка
Грань
На которой
L
М
оборвалось
сечение
в которой надо
нижняя
правая
построить
сечение
Прямая
Плоскость
Линия пересечения
Используем трафарет
М
К
BD
АС
1) Принадлежит В которой лежит
задняяпрямая
секущей
КМ плоскости левая
выбранная
КL
2) Не проходит через
выбранную точку
С
А
Х
Точка
пересечения
параллельны
4)
5)
N
L
D
Х

11.

Ребро куба АВСДА1В1С1Д1 равно b. Секущая плоскость
проходит через середины ребер АВ, АА1 и А1Д1.
Найдите площадь сечения.
Р
Д1
С1
А1
К
Сечение – правильный шестиугольник
Д
С
А
Х
Sсеч = 6*S ΔKOM
О
М
В
∆КОМ - равносторонний
КМ
Е
6)
АК 2 АМ 2
b 2
2
2
S КОМ
b 2
3 b2 3
* 4 8
2
S сеч 6 * S ком
а2 3
S
4
b2 3 3 3 2
6*
b
8
4

12.

Построим сечения сами!
S
Н
Построить сечения тетраэдра SKLM
проходящее через ребро КS и
высоту SО.
К
М
K
M
O
N
L
К
М

13.

Построим сечения сами!
S
Н
С
N
К
М
K
M
O
N
L
С
К
М
Х

14.

Среди равных умов при
одинаковости прочих условий
превосходит тот, кто знает
геометрию.
Блез Паскаль