Преобразования на плоскости. Симметрия

1.

МОУ СОШ № 5
г. Ивантеевка
учитель математики
Любецкая Н. Ф.

2.

О симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
И снежный рой – творение мороза!

3.

Симметрия (греч.) - соразмерность,
пропорциональность, одинаковость в
расположении частей.

4. Виды симметрии

Симметрия относительно прямой
• Симметрия относительно точки
• Поворот
• Симметрия в природе
• Симметрия в архитектуре

5.

Симметрия относительно
прямой –
осевая симметрия
а
A1
A
а – ось симметрии
Две точки А и А1
называются
симметричными
относительно
прямой а, если эта
прямая проходит
через середину
отрезка АА1 и
перпендикулярна к
нему

6.

7.

8.

9. Являются ли данные точки симметричными ?

М
b
m
а
D
М1
Рисунок 1
С
Рисунок 2
В1
B
Рисунок 3

10.

Сколько осей
симметрии
имеет:
-
-
А
одна
а
Отрезок
Прямая
В
множество
О
Е
Ни одной

11. Какие из этих фигур имеют ось симметрии?

Бесконечно много
Сколько осей
симметрии
имеет каждая
фигура?

12.

Симметрия относительно
точкицентральная симметрия
А
О
А1
Две точки А и А1 называются
симметричными относительно точки О, если
О – середина отрезка АА1
О
- центр симметрии

13.

14.

С
В
А
О
А1
В1
С1

15.

С
А1
В
В1
О
А
С1

16.

17. Являются ли точки симметричными относительно данной точки?

М
С
М1
Рисунок 1
В1
В
О
Рисунок 2
А
О
А1
Рисунок 3

18.

Геометрические фигуры, обладающие
центральной симметрией
О
О
О
О

19.

Имеют
ли центр симметрии:
О
Отрезок
один
О
Прямая
-
Луч
О1
О2
множество
Ни одного

20.

Начертите треугольник АВС
Постройте симметричный ему
треугольник относительно вершины С.

21. Постройте и проверьте себя

22.

Начертите треугольник АВС.
Постройте симметричный ему
треугольник относительно стороны
ВС.

23. Поворот

Поворот задается:
- центром поворота
- углом поворота (90о)
- направлением (по
часовой стрелке или
против)

24. Постройте и проверьте

90о

25.

26.

27.

28. Симметрия в балете

Знаменитые фуэте, когда балерина вращается на
одной ножке 6 раз, 12, …, 32 раза!
Их повторяемость рождает эстетический эффект,
служащий достойным завершением танца!

29. Винтовая симметрия

Листья располагаются
на стволе по винтовой
линии, чтобы заслонять
друг от друга солнечный
свет.

30.

Казанский собор

31.

32.

Антисимметрия –
это противоположность симметрии, ее отсутствие.

33.

Диссимметрия –
это частичное отсутствие симметрии, её
расстройство, выраженное в наличии одних
симметричных свойств и отсутствии других.

34.

35.

36.

С какими новыми понятиями
познакомились?
Что нового узнали о геометрических
фигурах?
Приведите примеры геометрических
фигур, обладающих осевой
симметрией.
Приведите пример фигур,
обладающих центральной
симметрией.
Приведите примеры предметов
из окружающей жизни, обладающих
одной или двумя видами симметрии.

37. Спасибо за внимание!