Понятие цилиндра. Прямой круговой цилиндр и его элементы. Сечения цилиндра. Решение задач

1.

Учитель математики:
Джафарова
Гюльнара Нураддиновна
Лицей №590
Санкт-Петербург

2.

3.

План урока:
1. Повторение теории.
•Понятие цилиндра.
•Прямой круговой цилиндр и его элементы.
•Сечения цилиндра.
•Площадь боковой и полной
поверхности цилиндра.
2. Проверка домашнего задания.
3. Решение задач.
4. Самостоятельная работа.

4.

β
О r (радиус)
1
h (высота)
Основания
цилиндра
Боковая поверхность
ά
О
образующая
Ось цилиндра
ά||β

5.

А1
С1
В1
Задача 1
Дано: АА1 В1В-осевое
сечение
Найдите:
А
В
С
АСС1В

6.

А1
С1
В1
Задача 2
Дано: АА1 В1Восевое сечение
ВАА1С=600
Докажите:
А
В
С
AC CB AB
1
2
3

7.

Боковая и полная поверхность цилиндра
В
h
R
А

8.

• Проверим домашнее задание.

9.

№ 522.
С
D
600
48 см
А
В
Ответы:
a) 24 cм
б) 12
3 см
в) 432 см2

10.

C
D
B
1. AB=a; BC=b.
A
Sб =2 Rh=2 ab.
2. S = 2 ab+2 b2 =2 b(a+b)
1
S2 = 2 ab+2 a2 =2 a(a+b)
S1
S2
=
b
a
C
D
B
A

11.

В
О1
а
h
С
K
d
R
О
Концы отрезка АВ,
равного а, лежат на
окружностях оснований
цилиндра. Радиус
цилиндра равен R,
высота h, а расстояние
между прямой АВ и
осью ОО1 равно d.
1. Объясните, как
построить отрезок, длина
которого равна
расстоянию между
скрещивающимися
прямыми АВ и ОО1.
А
BC||OO1, OK OO1, OK
AC

12.

В
О1
а
h
2. Найдите d , если
a=10 cм, h=6 cм, R=5
см.
С
K
d
R
А
Концы отрезка АВ,
равного а, лежат на
окружностях оснований
цилиндра. Радиус
цилиндра равен R,
высота h, а расстояние
между прямой АВ и
осью ОО1 равно d.
О
Ответ: 3 см.

13.

О1
а
h
m
В
K
А
R
О
Плоскость
,
параллельная оси прямого
цилиндра, отсекает от
окружности основания дугу
AmB c градусной мерой .
Радиус цилиндра R , высота
h , расстояние между осью
цилиндра и плоскостью
равно d.
1. Докажите, что
сечение цилиндра
плоскостью
есть
прямоугольник.

14.

О1
а
h
m
В
K
А
d
R
О
Плоскость
,
параллельная оси прямого
цилиндра, отсекает от
окружности основания дугу
AmB c градусной мерой .
Радиус цилиндра R , высота
h , расстояние между осью
цилиндра и плоскостью
равно d.
2. Объясните, как построить
отрезок, длина которого равна
расстоянию между осью
цилиндра и секущей
плоскостью.
0
90
3. Найдите AВ, если R=10 см
.
Ответ: 10
2 см

15.

16.

О1
h=8cм, R=5см, d=3см S=?
АК2=25-9=16, АК=4,АВ=8
S=8*8=64 (cm2)
а
h
Ответ: 64 см2
m
h=12 cм, R=10см, d=?
В
K
А
АК=6cм ,АО=10 см
d
ОК2=102-62=36 , ОК=6
R
О
Ответ: 6 см

17.

№ 527,
№ 531
№ 544.