Цилиндр. Сечение цилиндра плоскостями

1.

26.04.202

2.

Рассмотрим
Множество
отрезков
образующих
определяют
цилиндрическую поверхность. Сами отрезки называются
образующими цилиндрической поверхности.
образующая
А1
А

3.

Цилиндр.
Цилиндром (прямым, круговым) называется тело, полученное
при вращении прямоугольника вокруг прямой, содержащей
его сторону
D
А
В
С

4.

Наклонный круговой цилиндр
круг
Н

5.

Прямой круговой цилиндр
основание
О1
боковая
поверхность
образующая
О
ось цилиндра

6.

Осевое сечение цилиндра.
Сечение цилиндра плоскостью,
перпендикулярной к оси – круг.
Цилиндр –осевое сечение которого
квадрат – называется равносторонним

7.

С 2 R
R
О1
О1
H
So R
Sб 2 R H
2
О
S пп 2 R H 2 R 2 R ( H R)
V= π R2 Н
2
О
R

8.

№1
Найдите площадь поверхности (внешней и
внутренней) шляпы, размеры которой (в см)
указаны на рисунке.
Решение.
1) Если дно шляпы опустить на
плоскость её полей, то получим
круг радиуса R = r1+ 10 = 20 cм.
r1=10
10
10
2) Площадь этого круга
So R2 400 (см2 ).
3) Найдем площадь боковой поверхности цилиндрической части
Sб Сокр h 2 r1 h 2 10 10 200 (см2 ).
4) Найдем площадь шляпы
Sшляпы 2 (Sкруга Sб ) 2 (400 200 ) 1600 (см2 ).
Ответ: 1600 (см2).

9.

Осевое сечение цилиндра – квадрат,
диагональ которого равна 20 см. Найдите:
а) высоту цилиндра; б) So цилиндра
Решение.
№2
B
C
1. Проведем диагональ АС
сечения АВСD.
2. ADC – равнобедренный,
прямоугольный, АD=DC, h = 2r,
45
20
CAD = ACD=45 , тогда
2
h AC cos 45 20
10 2 .
2
3. Найдем радиус основания
45
A
D
4. Найдем площадь основания
Ответ: а )10 2 ;
б )50 .
h 10 2
r
5 2.
2
2
2
So r 5 2 50 .
2

10.

№3
Диагональ осевого сечения цилиндра равна 16 3 образует с
плоскостью основания угол 300. Найдите объем V.
Решение:
В ∆ АВС
АВ
О1
D
А
1
16 3
АС
8 3
2
2
ВС АС 2 АВ 2 (16 3 ) 2 (8 3 ) 2
768 192 576 24
300
V R H
2
V 122 8 3 1152 3
О
В
С