Теорема Пифагора

1. Теорема Пифагора

2. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

АВ2 = АС2 +ВС2

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а, в и гипотенузой с.

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами
гипотенузой
с.
Докажем, что
c
b
a
с2 = а 2 + в 2
а, в
и

4. Достроим треугольник до квадрата со стороной а + в

Достроим треугольник до квадрата со стороной
a
b
b
a
c
c
c
a
c
b
а+в
Площадь S этого квадрата равна
(а +в)2
b
a
С другой стороны, этот квадрат
составлен из четырёх равных
прямоугольных треугольников, площадь
каждого из которых равна
И квадрата со стороной с.
Таким образом,
откуда