Многогранники
Площадь поверхности призмы
Площадь боковой поверхности призмы
Площадь поверхности пирамиды
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды
Площадь поверхности усеченной пирамиды
Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды
Тела вращения
Равносторонний треугольник
Равнобедренный треугольник
Теорема Пифагора
Произвольный треугольник
Квадрат
Параллелограмм
Ромб
Трапеция
1.05M
Категория: МатематикаМатематика

Многогранники и тела вращения

1. Многогранники

2.

ПРИЗМА
A2
(n-угольная) это многогранник, у которой
одна грань n-угольник, а
остальные n-граней –
ПАРАЛЛЕЛОГРАММЫ
A3
A1
An
An-1
Элементы призмы:
1.Грань
2.Ребро
3.Высота
4.Основание
5.Боковая
поверхность
.
H
B2
B3
O
B1
Bn
Bn-1
β

3.

Призма называется прямой, если……..
Призма называется правильной, если……..
Диагоналями призмы называются отрезки, соединяющие..
Диагональными сечениями призмы
называются сечения, проходящие…
A3
A2
A1
An
An-1
B3
B2
B1
Bn
Bn-1

4. Площадь поверхности призмы

Площади
оснований
Площадь боковой
поверхности
S ПОЛН S БОК 2 SОСН
V= Sосн H

5. Площадь боковой поверхности призмы

Sбок Pосн h
Sбок Pсеч l

6.

Параллелепипед - это призма, основание
является ПАРАЛЛЕЛОГРАМОМ.
Параллелепипед называется прямым, если…
Параллелепипед называется прямоугольным, если…
которой

7.

ПИРАМИДА
(n-угольная) -
S
это многогранник, у которой
одна грань n-угольник, а
остальные n-граней –
треугольники.
H
Элементы пирамиды:
1.Грань
2.Ребро
3.Высота
4. Апофема
5.Основание
6.Боковая поверхность
A2
A3
O
A1
An
An-1

8.

• ПРАВИЛЬНАЯ
ПИРАМИДА (n-угольная)
это пирамида, основание
которой – правильный
n-угольник, а все
вершина проектируется в
центр основания.
Апофема – высота боковой
грани правильной
пирамиды, проведенная
из её вершины.
S
A2
A3
A1
An
An-1

9. Площадь поверхности пирамиды

Площадь
основания
Площадь боковой
поверхности
S ПОЛН S БОК SОСН
V= 1/3 Sосн H

10. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды

S БОК
1
Pl
2

11.

Усеченная пирамида –
многогранник, основаниями
которого являются подобные nугольники, расположенные в
параллельных плоскостях, а
боковые грани – трапеции.
,

12. Площадь поверхности усеченной пирамиды

Площадь полной Площадь боковой
поверхности
поверхности
(Сумма площадей всех граней)
(Сумма площадей боковых
граней)
Sполн = Sбок +Sосн1+Sосн2
V= 1/3 H (Sосн1+Sосн2+√Sосн1Sосн1)

13. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды

Sбок =1/2 (Росн1+Росн2) l

14. Тела вращения

15.

16.

Sсферы
Сфера.
=4 R2
O – центр сферы
R – радиус сферы
F
h
O

17.

18.

Vø àðà
Шар.
4
3
R
3
O – центр шара
R – радиус шара
F
h
O

19.

O

20.

21.

Цилиндр.
Ось
вращения
Элементы цилиндра:
H – высота цилиндра
R – радиус основания
Сечение цилиндра
плоскостью,
параллельной оси прямоугольник
L – образующая цилиндра
H
L
Осевое сечение –
прямоугольник
R
Сечение цилиндра плоскостью,
перпендикулярной оси - круг

22.

Формулы для вычисления площади поверхности и объема цилиндра:
x
x [0;H]
x
H
2 R
x
H
0
H
Sбок.=2 RH
x
0
Sполн.=2Sосн.+Sбок.=2 R2+2 RH
Vцил.= R2H
Sосн.= R2

23.

Конус.
Ось
вращения
Элементы конуса:
H – высота конуса
R – радиус основания
L – образующая конуса
Сечением конуса плоскостью,
перпендикулярной
высоте
(параллельной
основанию)
является круг.
H
L
R
Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник
r
– радиус сечения.

24.

Формулы для вычисления площади поверхности и объема конуса:
L
Sосн.= R2
R
Sпов.=Sбок.+Sосн.= RL+ R2= R(L+R)
1
1 2
V Sî ñí . H R H
3
3

25.

Усеченный конус.
H – высота усеченного конуса
R и r – радиусы оснований
L – образующая усеченного конуса
r
L
Осевое сечение –
равнобокая трапеция
H
R
Sбок.= (R+r)L
Sполн.= (R+r)L+ R2+ r2
1
V H R 2 Rr r 2
3

26. Равносторонний треугольник

В
АВ=ВС=AС
A B C 60
m
h
h= m=l
l
А
С
M
a2 3
S
4
a 3
h
2
a
R
3
r
a
2 3

27. Равнобедренный треугольник

В
АВ=ВС
A B
m
h
hс= mс=lс
l
А
С
M

28. Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
c a b
2
В
2
c
а
С
2
b
А
a
sin ;
c
b
сos ;
c
tg
a
b

29. Произвольный треугольник

Площадь треугольника:
1
S ah
2
S
S
1
ab sin
2
p( p a)( p b)( p c) ,
abc
S
4R
p
a b c
2
S pr
a
h
b
c

30. Квадрат

S a
a
r
2
2
2
d
S
2
d
R
2
d
a
d a 2

31. Параллелограмм

S ah S ab sin
d1d 2 sin
S
2
d12 d 22 a 2 b 2 c 2 d 2
d1
h
a
d2
b

32. Ромб

S ah S a sin
2
d1
h
d2
a
b
d1d 2
S
2
h
r
2

33. Трапеция

a b
d1d 2 sin
S
h S
2
2
a b
MN
2
M
b
d1
h
N
d2
a
English     Русский Правила