Похожие презентации:
Тела вращения
1. ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ
ПОУ. Геометрия. 11 класс2.
1.2.
3.
4.
5.
ФИО
Место работы
Должность
Предмет
Класс
Терентьева Татьяна Авенировна
МБОУ СОШ № 62 г. Архангельск
Учитель
Математика
11
6. Цель урока: систематизация и обобщение знаний по теме
«Тела вращения».
7. Задачи:
а) повторить понятия цилиндра, конуса и сферы, их элементов;
б) повторить формулы площади поверхностей и объемов тел
вращения;
в) закрепить способы решения задач на тела вращения.
8. Формы работы учащихся:
Фронтальная, самостоятельная работа, индивидуальная работа,
работа с презентацией
9. Необходимое техническое оборудование: компьютер; проектор;
экран
10. Структура и ход урока
3. План урока
ПЛАН УРОКАД/з:
Прототипы В13
(открытый банк заданий)
№ 1 – 20 из 60
(письменно и обязательно).
mathege.ru
4. План урока
ПЛАН УРОКА1.Повторение теории
2.Решение задач
3.Тест
4.Самостоятельная работа
5.Подведение итогов
5. Теория. Примеры тел вращения
ТЕОРИЯ.ПРИМЕРЫ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
Цилиндр — образован
прямоугольником, вращающимся
вокруг одной из сторон
6. Теория. Примеры тел вращения
ТЕОРИЯ.ПРИМЕРЫ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
Конус — образован
прямоугольным треугольником,
вращающимся вокруг одного из
катетов
7. Теория. Примеры тел вращения
ТЕОРИЯ.ПРИМЕРЫ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
Шар — образован полукругом,
вращающимся вокруг диаметра
8. Теория. Цилиндр
ТЕОРИЯ. ЦИЛИНДР1
.
5
3
2
4
.
Основные понятия:
1. Ось цилиндра
2. Основание
3. Высота (h)
4. Образующая (l)
5. Радиус основания
(R)
9. Цилиндр
ЦИЛИНДРОсевое сечение
(сечение, проходящее
через ось цилиндра) –
прямоугольник
10. Цилиндр
ЦИЛИНДРСечение цилиндра
плоскостью,
перпендикулярной оси
цилиндра круг
11. Цилиндр
ЦИЛИНДРФормулы:
S осн R
2
- площадь основания
S бок 2 Rh
- площадь боковой
поверхности
V R 2 h
- объем
R радиус; h высота
12. Теория. Конус
2ТЕОРИЯ. КОНУС
.
1
4
5
3
.
6
Основные понятия:
1. Вершина конуса
2. Ось конуса
3. Основание
4. Высота (h)
5. Образующая (l)
6. Радиус основания
(R)
13. Конус
КОНУСОсевое сечение
(сечение, проходящее
через ось конуса) –
равнобедренный
треугольник
14. Конус
КОНУССечение конуса плоскостью,
перпендикулярной оси конуса круг
15. Конус*
КОНУС*Сечения конической поверхности плоскостью:
а) эллипс; б) парабола; в) гипербола.
16. Конус
КОНУСРазвертка боковой поверхности конуса.
17. Конус
КОНУСФормулы:
S осн R
2
- площадь основания
Sбок Rl
- площадь боковой
поверхности
1 2
V R h
3
- объем
R радиус; h высота; l образующая
18. Теория. Усеченный конус
ТЕОРИЯ. УСЕЧЕННЫЙ КОНУСSбок ( R r )l
l
h
1
V h( R 2 r 2 Rr )
3
19. Теория. Сфера и шар
ТЕОРИЯ. СФЕРА И ШАРт.О – центр
сферы
R - радиус
Площадь поверхности:
S 4 R 2
Объём:
4 3
V R
3
20. Сфера и шар
СФЕРА И ШАРПлоскость, имеющая со
сферой только одну общую
точку, называется
касательной плоскостью к
сфере.
Т1: - касательная
плоскость, А – точка касания
ОА
Т2: ОА - касательная
плоскость, А – точка касания
21. Решение задач (№1 из 6)
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ (№1 ИЗ 6)R
16
см.
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости
достигает 16 см. На какой высоте будет
находиться уровень жидкости, если ее
перелить во второй цилиндрический сосуд,
диаметр которого в 2 раза больше диаметра
первого? Ответ выразите в сантиметрах.
V R 2 h
2R
R 2 16 (2 R) 2 x
x
R 2 16 4 R 2 x
x 4
Ответ: 4см.
22. Решение задач (№2 из 6)
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ (№2 ИЗ 6)h
R
Объем конуса равен 16. Через
середину высоты параллельно
основанию конуса проведено сечение,
которое является основанием
меньшего конуса с той же вершиной.
Найдите объем меньшего конуса.
2
1 2
V R h 16
3
1 R h 1 2 1
1
Vм ен R h 16 2
3 2 2 3
8
8
Ответ: 2
Перейти к
решению теста
23. Решение задач (№3 из 6)
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ (№3 ИЗ 6)2
L=3
Lокр.осн 3; l 2;
S б .пов. ?
Длина окружности основания конуса
равна 3, образующая равна 2.
Найдите площадь боковой
поверхности конуса.
3
Lокр.осн 2 R 3; R ;
2
S бок.пов Rl ;
S б .пов.
3
2 3
2
Ответ: 3
Перейти к
решению теста
24. Решение задач (№4 из 6)
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ (№4 ИЗ 6)Конус вписан в шар. Радиус
основания конуса равен
радиусу шара. Объем конуса
равен 6. Найдите объем шара.
Vкон.
Vкон. 6;Vшара ?
Vшара
1 2
1 2
1 3
R h R R R 6;
3
3
3
4 3
1 3
R 4 R 4 Vкон. 4 6 24
3
3
Ответ: 24
Перейти к
решению теста
25. Решение задач (№5 из 6)
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ (№5 ИЗ 6)1
1
Правильная четырехугольная призма
описана около цилиндра, радиус
основания и высота которого равны 1.
Найдите площадь боковой поверхности
призмы.
S бок.призм ы Pосн h 8 1 8
Ответ: 8
Перейти к
решению теста
26. Решение задач (№6 из 6)
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ (№6 ИЗ 6)h
r
Найдите площадь боковой поверхности
правильной треугольной призмы,
описанной около цилиндра, радиус
основания которого равен 3 , а высота
равна 2.
r 3; h 2; S бок.пр. ?
а3 R 3 2r 3 2 3 3 6
R
rr
S бок.пр. Рh 3а3 h 3 6 2 36
Ответ: 36
Перейти к
решению теста
27. Тест
ТЕСТ1. Во сколько раз увеличится объем
цилиндра, если
а) его высота увеличится в 2 раза
в2
раза
в4
раза
в 8 раз
в 16
раз
28. Тест
ТЕСТ1. Во сколько раз увеличится объем
цилиндра, если
б) его радиус увеличится в 2 раза
в2
раза
в4
раза
в 8 раз
в 16
раз
29. Тест
ТЕСТ1. Во сколько раз увеличится объем
цилиндра, если
в) его высота и радиус увеличатся
в 2 раза
в2
раза
в4
раза
в 8 раз
в 16
раз
30. Тест
ТЕСТ2. Во сколько раз увеличится объем
конуса, если
а) его высота увеличится в 2 раза
в 2 раза
в 4 раза
в 8 раз
в 16 раз
31. Тест
ТЕСТ2. Во сколько раз увеличится объем
конуса, если
б) диаметр основания увеличится
в 2 раза
в 2 раза
в 4 раза
в 8 раз
в 16 раз
32. Тест
ТЕСТ2. Во сколько раз увеличится объем
конуса, если
в) его радиус увеличится в 2 раза,
а высота уменьшится в 2 раза
в 2 раза
в 4 раза
в 8 раз
в 16 раз
33. Тест
ТЕСТ3. Диаметр шара увеличился в 2 раза.
а) Во сколько раз увеличился его объем
в 2 раза
в 4 раза
в 8 раз
в 16 раз
34. Тест
ТЕСТ3. Диаметр шара увеличился в 2 раза.
б) Во сколько раз увеличилась площадь
его поверхности
в 2 раза
в 4 раза
в 8 раз
в 16 раз
35. Самостоятельная работа
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА1. Радиус основания цилиндра равен 2, высота
равна 3. Найдите площадь боковой
поверхности цилиндра, деленную на .
2. Площадь большого круга шара равна 3.
Найдите площадь поверхности шара.
3.
Площадь боковой поверхности конуса в два
раза больше площади основания. Найдите
угол между образующей конуса и плоскостью
основания. Ответ дайте в градусах.
Дополнительны
е задачи
Перейти к
проверке
36. Самостоятельная работа (задача 1)
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (ЗАДАЧА1)
Радиус основания цилиндра
равен 2, высота равна 3. Найдите
площадь боковой поверхности
цилиндра, деленную на .
R 2; h 3;
S бок
?
S бок 2 Rh 2 2 3 12 ;
S бок
12
12
Ответ: 12
37. Самостоятельная работа (задача 2)
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (ЗАДАЧА2)
Площадь большого круга шара
равна 3. Найдите площадь
поверхности шара.
S круга 3;
S кр R 2 3;
S пов.шара ?
S пов.шара 4 R 2 4 3 12
Ответ: 12
38. Самостоятельная работа (задача 3)
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (ЗАДАЧА3)
A
C
B
S бок
2; ABC ?
S осн
Площадь боковой поверхности
конуса в два раза больше
площади основания. Найдите
угол между образующей конуса
и плоскостью основания. Ответ
дайте в градусах
S бок Rl
2 2;
S осн R
l
2;
R
BAC 30 ; ABC 60
Ответ: 60 .
39. Дополнительные задачи
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ1. Осевое сечение конуса прямоугольный треугольник.
Найдите площадь боковой поверхности конуса, если его
радиус основания равен R.
Ответ : R
2
2
2. Цилиндр образован вращением прямоугольника
вокруг одной из его сторон. Выразите объем цилиндра
через площадь S прямоугольника и длину С окружности
основания цилиндра.
S C
Ответ :
2
Продолжение
доп. задач
Вернуться к
с/р
40. Дополнительные задачи
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ3. В щар с единичным радиусом вписан конус, образующая
которого равна 3.
Найдите величину угла при вершине осевого сечения
конуса.
Ответ :120
4. В цилиндр, радиус основания которого равен 6, вписан
конус. Основание конуса совпадает с основанием
цилиндра, а вершина конуса совпадает с центром верхнего
основания цилиндра. Площадь боковой поверхности
конуса равна 60 . Найдите площадь боковой поверхности
цилиндра.
Ответ : 96
Вернуться к
с/р