Диагонали четырёхугольников

1. Диагонали четырёхугольников

Выполнила: Петрищева Т. Ю.,
учитель ГБОУ СОШ с. Чубовка
м. р. Кинельский Самарской области

2.

Цель: повторение и
обобщение знаний по теме
«Свойства диагоналей
четырёхугольников».

3.

Четырёхугольники
Параллелограмм
Прямоугольник
Квадрат
Ромб
Трапеция

4. Параллелограмм – четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны

B
A
C
D
AB || CD
BC || AD

5. Свойства параллелограмма

1.
В параллелограмме противоположные стороны равны
и противоположные углы равны.
B
C
A
2.
AB = CD
BC = AD
D
Диагонали параллелограмма точкой пересечения
делятся пополам.
B
C
AО = ОC
BО = ОD
О
A
D

6. Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

В
С
AB || CD, BC || AD
∟ А = ∟ В = ∟ С = ∟ D = 90
A
D

7. Свойства прямоугольника

1.
2.
В прямоугольнике противоположные стороны
равны и противоположные углы равны.
B
C
A
D
AB = CD
BC = AD
Диагонали прямоугольника равны и точкой
пересечения делятся пополам.
B
A
C
О
D
BD = AC
AО = ОC
BО = ОD

8. Признак прямоугольника

B
A
C
О
BD = AC
D
Если в параллелограмме диагонали равны, то этот
параллелограмм - прямоугольник

9. Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны

B
A
C
D
BC|| AD, AB || CD
AB = BC = CD = AD

10. Свойства ромба

1.
В ромбе противоположные углы равны.
B
∟А =∟С,∟В= ∟D
A
C
D
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам,
взаимно перпендикулярны и делят углы ромба пополам
2.
B
A
О
D
C
AО = ОC, BО = ОD
AC ┴ BD
∟BAO = ∟DAO, ∟ABO = ∟CBO

11. Площадь ромба

B
В
АН – высота ромба
DС - основание
A
С
А
O
C
S = АH ∙ DС
Н
D
D
В
S = 1/2∙ АC BD
α
A
С
D
S = АВ ∙ sin α

12. Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

В
С
AB || CD, BC || AD, ,
AB = CD = BC = AD
A
D
∟ А = ∟ В = ∟ С = ∟ D = 90

13. Свойства квадрата

1.
У квадрата все стороны равны и все углы равны.
В
С
AB = CD = BC = AD
∟ А = ∟ В = ∟ С = ∟ D = 90
A
2.
D
Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны, равны,
точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата
пополам.
В
С
О
A
D
AC ┴ BD
BD = AC
AО = ОC, BО = ОD
∟BAO = ∟DAO, ∟ABO = ∟CBO

14. Площадь квадрата

В
С
S = АВ
А
В
D
С
S =1/2 АС
А
D

15. Трапеция – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

B
A
C
D
BC || AD, AB || CD
BC и AD – основания,
AB и CD – боковые стороны

16. Виды трапеции

Равнобедренная боковые стороны равны
Прямоугольная один из углов прямой
Произвольная

17. задачник

Четырёхугольники
Параллелограмм
Прямоугольник
Квадрат
Ромб
Трапеция

18. Проверь себя

19. Задание № 1

Какое из утверждений неверное:
1.
2.
3.
4.
квадрат является одновременно параллелограммом и
прямоугольником;
угол между стороной и диагональю квадрата равен 45 ;
существует квадрат, который не является ромбом;
диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

20. Задание № 2

Найдите площадь ромба, диагонали которого равны 26 см и 8 см:
1.
2.
3.
4.
208 кв. см ;
104 кв. см;
52 кв. см;
68 кв. см

21. Задание № 3

В каком случае нельзя утверждать, что данная фигура – параллелограмм?
а)
в)
б)
г)

22. Задание № 4

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О.
Определите периметр треугольника АВО, если АВ = 6 см, а
диагональ прямоугольника равна 14 см:
1.
2.
3.
4.
19 см ;
26 см;
20 см;
18 см

23. Задание № 5

Какое из утверждений неверное?
1.
2.
3.
4.
у прямоугольника углы прямые, а у ромба не обязательно;
у ромба диагонали взаимно перпендикулярны, а у
прямоугольника не
обязательно;
у ромба диагонали являются биссектрисами его углов, а у
параллелограмма не обязательно;
у ромба диагонали равны, а у прямоугольника не
обязательно;

24. Задание № 6

Одна из сторон прямоугольника равна 8 см, а диагональ 17 см.
Чему равна вторая сторона прямоугольника?
1.
2.
3.
4.
25 см;
15 см;
9 см;
12,5 см.

25. Задание № 7

Диагонали ромба равны 10 дм и 24 дм. Найдите его сторону.
1.
2.
3.
4.
45 дм
28 дм
13 дм
34 дм

26. Задание № 8

Площадь квадрата равна 18 кв.см. Найдите диагональ квадрата.
1.
2.
3.
4.
14 см;
6 см;
2 см;
7 см

27. Задание № 9

Какое из утверждений неверное?
1.
2.
3.
4.
параллелограмм, у которого диагонали взаимно
перпендикулярны, является квадратом;
прямоугольник, у которого все стороны равны, является
квадратом;
ромб у которого один угол прямой, является квадратом;
ромб, у которого диагонали равны, является квадратом

28. Задание № 10

Сторона прямоугольника равна 4 см и образует с диагональю
угол 60º. Найдите эту диагональ.
1.
2.
3.
4.
8 см ;
5,4 см;
61,6 см;
16 см.

29. КЛЮЧ «Проверь себя»

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
3 (существует квадрат, который не является ромбом).
104 кв.см.
в).
20 см.
4 (у ромба диагонали равны, а у прямоугольника не обязательно).
15 см.
13 дм.
6 см.
1 (параллелограмм, у которого диагонали взаимно
перпендикулярны, является квадратом).
8 см.
Критерии оценивания:
1.
2.
3.
4.
«5» - все задания выполнены верно;
«4» - допущены 1 или 2 ошибки;
«3» - допущены 3 или 4 ошибки;
«2» - 5 и более ошибок.

30. Спасибо за работу!