Параллелепипед

1.

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

2.

Рассмотрим эти предметы
Строительный
кирпич
Игральный
кубик
Микроволновая
печь

3.

Эти предметы объединяет одинаковая форма
Строительный
кирпич
Игральный
кубик
Микроволновая
печь

4.

D1
C1
A1
B1
АВСDА1В1С1D1 —
параллелепипед
D
C
A
B

5.

D1
грань A1B1C1D1
C1
грань BB1C1C
A1
B1
грань ABCD
D
C
A
B
Грани:
ABCD — нижнее основание
A1B1C1D1 — верхнее основание

6.

D1
ребро A1B1
C1
ребро C1C
A1
B1
D
Рёбра:
C
A
ребро AD
B
АВ, ВС, CD, AD, А1В1
В1С1, C1D1, A1D1
АА1, ВВ1, СС1, DD1 —
боковые рёбра

7.

D1
вершина D1
C1
вершина С
A1
B1
D
Вершины:
C
A
вершина B
B
А, В, С, D, А1, В1, С1, D1

8.

Способы изображения
параллелепипеда
D1
A1
C1
B1
D
A
C
B
Параллелепипед,
в основании которого
лежит ромб

9.

Способы изображения
параллелепипеда
D1
A1
C1
B1
A
B
D
C
Параллелепипед,
в основании которого
лежит квадрат

10.

Способы изображения
параллелепипеда
A1
D1
B1
C1
A
D
B
C
Параллелепипед,
в основании которого
лежит прямоугольник
или параллелограмм

11.

Способы изображения
параллелепипеда
A1
B1
D1
C1
A
B
Параллелепипед,
у которого все грани —
равные квадраты
D
C

12.

Классификация параллелепипедов

13.

Свойство 1
Противоположные грани параллелепипеда параллельны
и равны
D1
C1
Дано: АВСDА1В1С1D1 —
B1
параллелепипед
Доказать: свойство 1
A1
Доказательство:
1) АВСD — параллелограмм ⇒ BC ∥ AD
2) АВВ1А1 — параллелограмм ⇒ ВВ1 ∥ AA1
C
D
B
A
4) ВС = АD, ВВ1 = АА1
5) ∠В1ВС = ∠А1АD
Свойство доказано

14.

Определение
Диагональ параллелепипеда — это отрезок, соединяющий
противоположные вершины
D1
C1
A1
B1
В1D, BD1, А1С —
диагонали
параллелепипеда
D
C
A
B

15.

Свойство 2
Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и
точкой пересечения делятся пополам
D1
Дано: АВСDА1В1С1D1 — параллелепипед
В1D, BD1 — диагонали ВВ1D1D
Доказать: свойство 2
Доказательство:
C1
A1
1) ВB1 = AA1, ВB1 ∥ AA1
АА1 = DD1, АА1 ∥ DD1
2) ВВ1 = АА1, АА1 = DD1 ⇒ ВВ1 = DD1
ВВ1 ∥ АА1, АА1 ∥ DD1 ⇒ ВВ1 ∥ DD1
B1
O
D
⇒ BB1D1D — параллелограмм ⇒
⇒ В1D ∩ BD1 = О, В1О = ОD, BO = OD1
4) BC1D1A — параллелограмм ⇒
⇒ C1A ∩ BD1 = O, C1O = OA, BO = OD1
Свойство доказано
C
A
B

16.

Задача 1
Дано: АВСDА1В1С1D1 — параллелепипед
BL = CM = A1N = D1P
Доказать: ALMDNB1C1P —
параллелепипед
C1
D1
B1
A1
Доказательство:
N
1) ВВ1А1А — параллелограмм ⇒ ВВ1 = АА1, ВВ1 ∥ АА1
⇒ LB1 = NA, LB1 ∥ NA
⇒ LB1NA — параллелограмм
4) MC1PD – параллелограмм (аналогично п. 3)
5) ∠LB1N = ∠MC1P
8) A1N = D1P ⇒ NA1D1P — параллелограмм ⇒ A1D1 ∥ NP ∥ AD
9) (ABB1A1) ∥ (DCC1D1) ⇒ B1C1 = LM = AD = NP
10) ANPD, NB1C1P, LB1C1M, ALMD — параллелограммы
ALMDNB1C1P — параллелепипед
P
M
L
C
B
D
A
Что требовалось доказать

17.

Домашнее задание:
1. Вопрос 15, №76,78.
2. Творческое задание – создать модель тетраэдра и
параллелепипеда (картон и спицы). На одной из модели
сделать сечение.