Похожие презентации:
Прямоугольный параллелепипед
1. Прямоугольный параллелепипед
12. Цели урока
• Ввести понятие прямоугольногопараллелепипеда;
• Рассмотреть свойства его граней,
двугранных углов и диагоналей;
• Сформировать навык решения
задач о диагонали прямоугольного
параллелепипеда.
2
3. Параллелепипед -
• Призма, основания которой являютсяпараллелограммы. (параллелограмм –
четырехугольник, у которого
противоположные стороны
параллельны и равны).
• Он имеет 6 граней, каждая из которых
является параллелограммом.
3
4. Опрос
1. На моделипараллелепипеда
назвать:
а) вершины;
б) боковые ребра;
в) грани;
г) основания;
д) диагонали граней.
2. Теорема Пифагора.
4
5.
–– все
грани которого
произвольные
параллелограммы
у которого
боковые грани
являются
прямоугольниками
все
грани которого
прямоугольники.
5
6. Примеры параллелепипеда
67. Двугранные углы параллелепипеда
Полуплоскости, вкоторых
расположены
смежные грани
параллелепипеда,
образуют
двугранные углы,
которые
называются
двугранными
углами
параллелепипеда.
7
8. Свойства параллелепипеда
В прямоугольном параллелепипедевсе шесть граней – прямоугольники.
Все двугранные углы прямоугольного
параллелепипеда – прямые.
8
9. Что такое измерения?
Длины трёх рёбер,имеющих общую
вершину, назовём
измерениями
прямоугольного
параллелепипеда.
У параллелепипеда
ABCDA1B1C1D1 в
качестве измерений
можно взять рёбра
AB, AD и AA1.
B1
A1
C1
D1
B
A
C
D
9
10. Теорема
Квадрат диагоналипрямоугольного
параллелепипеда
равен сумме
квадратов трёх его
измерений.
10
11. Доказательство.
Так как ребро СС1перпендикулярно к основанию
ABCD, то угол АСС1 прямой.
Из прямоугольного
треугольника АСС1 по теореме
Пифагора получаем:
АС12 = АС2 + СС12.
Но АС – диагональ
прямоугольника ABCD,
поэтому АС2 = АВ2 + AD2.
Кроме того, СС1 = АА1.
Следовательно,
C1
B1
АС12 =АВ2 + AD2 + АА12.
ч.т.д. B
D1
A1
C
D
A
11
12. Следствие
Диагоналипрямоугольного
параллелепипеда
равны.
C1
B1
АС1 = BD1
D1
A1
C
B
D
A
12
13. Куб
Прямоугольныйпараллелепипед, у
которого все три
измерения равны,
называется кубом.
Все грани куба –
равные друг другу
квадраты.
B1
A1
C1
D1
B
A
C
D
DA = DC = DD1
13
14.
Задачи на закреплениеЗадача № 1. Сколько ушло
проволоки на каркас модели
прямоугольного параллелепипеда,
если его измерения 10 см, 7см и 5 см?
(88 см)
Задача № 2. Высота прямоугольного
параллелепипеда равна 2,4 дм. Длина его
в 3 раза меньше высоты, а ширина в 6 раз
меньше высоты. Найдите площадь
основания прямоугольного
параллелепипеда.
(0,32 дм2)
14
15.
15Задачи на закрепление
16. Домашнее задание:
• Повторить изученный материал;• № 187; 188
16