Площадь поверхности цилиндра

1.

МБОУ СОШ п. Рощинский Чаплыгинского района Липецкой области
2011-2012 учебный год

2.

Трактуйте
природу
посредством
цилиндра,
шара, конуса .
Поль Сезанн

3.

Установите соответствие
2
5
О1
Название элемента
цилиндра
1
Ось цилиндра
Образующая
3
Боковая поверхность
Основание
Высота цилиндра
О
2
Радиус основания
4
№

4.

Осевое сечение
цилиндра
А1
О1
Сечение цилиндра
плоскостью,
перпендикулярной
его оси
О1
О2
А
О
Сечение цилиндра
плоскостью,
параллельной его оси
О

5.

С 2 R
R
О1
О1
H
So R
2
Sб 2 R H
О
S п 2 R H 2 R 2 R ( H R)
2
О
R

6.

7.  Парфенон. 447—438 до н. э.

Парфенон. 447—438 до н. э.
Пантеон-храм всех богов в Риме
Каза́нский кафедра́льный
собо́р
Здание Липецкого областного
Совета депутатов
Собор Василия Блаженного
на Красной площади
Петропавловская пустынь
(восстанавливаемый
монастырь в п. Рощинский)

8.

9.

Задача №523
Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см.
Найдите: а) высоту цилиндра; б) Soсн. цилиндра
C
B
20
D
45
A

10.

Решение задачи №523
Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см.
Найдите: а) высоту цилиндра; б) Soсн. цилиндра
C
1. Проведем диагональ АС сечения
АВСD.
B
2. ADC – равнобедренный,
прямоугольный, АD=DC, h = 2r,
20
CAD = ACD=45 , тогда
D
45
A
4. Найдем площадь основания
Ответ:
Решение
а)10 2 ;
б )50 .
2
h AC cos 45 20
10 2 .
2
3. Найдем радиус основания
h 10 2
r
5 2.
2
2
2
So r 5 2 50 .
2

11.

Задача №525
Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а
площадь основания – 5 м2. Найдите высоту цилиндра.
C
B
D
A
r

12.

Решение задачи №525
Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а
площадь основания – 5 м2. Найдите высоту цилиндра.
C
Решение
1. Площадь основания – круг,
B
So r 2 , тогда
r
S
5
.
2. Площадь сечения – прямоугольник,
Sc AB BC h 2r ,
D
A
r
тогда
Sc
5
h
10 2
5
5 .
2r
5
Ответ:
5 .

13.

Задача №527
Концы отрезка АВ лежат на разных основаниях цилиндра. Радиус цилиндра
равен r, его высота – h, расстояние между прямой АВ и осью цилиндра
равно d. Найдите: a) высоту, если r = 10, d = 8, AB = 13.
В
D
a
С
К
d r
r
А

14.

Решение задачи №527
Концы отрезка АВ лежат на разных основаниях цилиндра. Радиус цилиндра
равен r, его высота – h, расстояние между прямой АВ и осью цилиндра
равно d. Найдите: a) высоту, если r = 10, d = 8, AB = 13.
Решение
В
1. Через отрезок АВ проведем сечение АDВС,
параллельное оси цилиндра.
2. Расстояние от оси до плоскости АDВС равно
расстоянию от оси до прямой АВ .
D
3. В равнобедренном
АОС ОК – медиана и
высота, т.е ОК – искомое расстояние d.
4. Из прямоугольного АОК находим:
a
AK r 2 d 2 100 64 6,
значит АС = 12.
С
К
А
5. Из прямоугольного АВС находим:
d r
ВС АВ 2 АС 2 169 144 5.
r
h = 5.
Ответ: 5

15.

1) Оцените степень достижения цели урока
2) Определите «слабые» места в изучаемой теме с целью отработки на следующем уроке
3) Отметьте важность изучаемого материала для успешной сдачи ЕГЭ
П. 53-54, №531, № 537