Признаки параллельности прямых

1. Признаки параллельности прямых

Демонстрационный материал
7 класс

2. Определения

1
а
Прямая с называется секущей
по отношению к прямым
4
а и b, если она пересекает
их в двух точках
Названия углов
накрест лежащие углы:
b
3 и 5, 4 и 6
односторонние углы:
5
8
4 и 5, 3 и 6
соответственные углы:
1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7
с
6
7
2
3

3. Теорема

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие
углы равны, то прямые параллельны
а
Н
А
1
Дано: АВ пересекает прямые a и b.
1 2
Доказать: а b
Доказательство
О
ОНА
ОН1В
Выполним
построения:
1. Отметим середину отрезка АВ. АО=ОВ
b
2
В
2. ОН а
Н1
ОНА ОН1В
3. На прямой b от точки В отложим
ВН1 АН и проведем отрезок
АО? ОВ, АН ВН1, 1 2
ОН1

4. Теорема

Если при пересечении двух прямых накрест лежащие углы равны,
то прямые параллельны
а
Н
5
3
О
4
b
2
В
А
1
Дано: АВ пересекает прямые a и b.
1 2
Доказать: а b
Доказательство
ОНА ОН1В
3 4
6
Н1
Точка Н 1 лежит на продолжении луча ОН,
Т.е. точки Н, О и Н 1 лежат на одной прямой
5 6 900
а НН1
а b
b НН1

5. Теорема

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные
углы равны, то прямые параллельны
а
2
3
Дано: Секущая с пересекает
прямые a и b. 1 2
Доказать: а b
Доказательство
1 2 по условию
?
2 3 вертикальные
?
b
1
с
1 3,
а они накрест лежащие
а b

6. Теорема

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних
углов равна 180,0 то прямые параллельны
а
3
2
Дано: Секущая с пересекает
прямые a и b. 1 2 1800
Доказать: а b
Доказательство
? условию
1 2 1800 по
?
3 2 1800 смежные
b
1
с
1 3,
а они накрест лежащие
а b

7.

English Русский Правила