Похожие презентации:
Пирамида. 10 класс
1. Урок геометрии в 10 классе по теме:
Подготовила: учитель математики МОУ «Новотроицкая СОШ» Ивановичева И.В.2. Эпиграф
«Все на свете страшитсявремени,
А время страшится пирамид»
Арабская пословица
3. Устный счет
4.
• Построение пирамиды5. Определение
Пирамида – многогранник, составленный изn - угольника А1А2…Аn и n треугольников
Вершина
Высота –
перпендикуляр,
проведенный
из вершины
пирамиды к
плоскости
основания
P
Боковые грани
Основание
H
Боковые ребра
Аn
α
А1
А2
6. Пирамиды
Треугольнаяпирамида (тетраэдр)
Четырехугольная
пирамида
Шестиугольная
пирамида
7. Площадь пирамиды
Sполн. = Sбок. + Sосн.Sбок.
Sосн.
8. Площадь пирамиды
Sполн. = Sбок. + Sосн.Sбок.
Sосн.
9. Правильная пирамида
Пирамида называется правильной, если ее основание –правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину
пирамиды с центром основания, является ее высотой
P
h
O
Аn
А1
А3
А2
10. Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками
РДано:
PA1A2…An – правильная пирамида
Док - ть: 1) А1Р = А2Р = … = АnР
2) А1А2Р = А2А3Р = … =
= Аn-1АnР – р/б
О
Аn
А1
А3
А2
11. Док – во:
1) Рассмотрим ОРА1 – п/уРО – высота h, OA1 – радиус описанной окружности R
По теореме Пифагора:
Р
A1P= h2 + R2
A2P= h2 + R2 – любое боковое ребро
РА1 = РА2 =…= РАn
h
2) т. к. РА1 = РА2 =…= РАn,
поэтому
Боковые грани – р/б
Аn
О
Основания этих равны:
А1 А2 = А2 А3 = … = А1 Аn
А1
А2
т. к. А1А2…Аn - правильный
А1А2Р = … = Аn-1АnР – р/б
многоугольник
12. Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины
АпофемыВсе апофемы
правильной пирамиды
равны друг другу
13. Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды
Площадь боковой поверхности правильнойпирамиды равна половине произведения
периметра основания на апофему
Sбок = ½dP
Док – во:
Sбок = (½ad + ½ad + ½ad) =
= ½d(a + a + a)= ½dP
d
a
14. Историчекая справка
• Термин «пирамида» заимствован из греческого«пирамис» или «пирамидос». Греки в свою очередь
позаимствовали это слово из египетского языка. В
папирусе Ахмеса встречается слово «пирамис» в
смысле ребра правильной пирамиды. Другие
считают, что термин берет свое начало от формы
хлебцев в Древней Греции («пирос» - рожь). В связи
с тем, что форма пламени напоминает образ
пирамиды, некоторые ученые считали, что термин
происходит от греческого слова «пир» - огонь. В
Древнем Египте гробницы фараонов имели форму
пирамид
15. Гробницы фараонов (Египет)
16. Пирамиды Теотиуакана (Мексика)
17. Пирамиды Гуимар о.Тенерифе (Канарские острова)
18. Пирамиды в природе Гора Кайлас (Тибет)
19. Пирамиды в растениях
20. Пирамиды в архитектуре Стеклянная пирамида Лувра (Париж)
Спасская башня Кремля(Москва)
21. Пирамиды в литературе Стих Валерия Брюсова “Пирамида-треугольник”.
Яеле
качая
веревки,
в синели
не различая
синих тонов
и милой головки,
летаю в просторе
крылатый, как птица,
меж лиловых кустов !
Но в заманчивом взоре,
знаю блещет, алея, зарница!
И я счастлив ею без слов!
22. Минута отдыха
23. Решение задач
• Задача 1. (устно) Дана пирамида. Найтибоковое ребро, если известна высота – 6,
угол, образованный боковым ребром с
плоскостью основания равен 30°.
• Задача 2. В основании пирамиды Хеопса –
квадрат со стороной 230м, тангенс угла
наклона боковой грани к основанию равен
1,2. Найти высоту самой высокой египетской
пирамиды, если основание ее лежит в центре
квадрата
24. Решение задач
• № 1. Боковое ребро правильной четырехугольнойпирамиды составляет с плоскостью основания угол
45°. Найдите площадь боковой поверхности
пирамиды, если сторона основания равна а.
• № 2. В правильной четырехугольной пирамиде
найдите сторону основания, если боковое ребро
равно 5 см, а полная поверхность 16 см2
• № 3. Найдите площадь полной поверхности
правильной треугольной пирамиды, если ее апофема
равна 4 см, а угол между апофемой и высотой
пирамиды равен 30°.
25. Подведение итогов
Домашнее задание:п.32,33 учебника,№№ 239,243,244
26.
Удивляйся росе, удивляйся цветам,Удивляйся упругости стали.
Удивляйся тому, чему люди порой
Удивляться уже перестали.