Похожие презентации:
Правильная пирамида
1.
2.
3.
1. Познакомиться с понятием«правильная пирамида» и ее
основными элементами.
2. Рассмотреть виды пирамид.
3. Научиться применять формулы для
вычисления площадей поверхностей
правильных пирамид при решении
задач.
4.
• А1А2А3 … Аn - основаниеS
• А1S, А2S, А3S, … АnS –
боковые ребра
• S – вершина
Аn
А1
Аn-1
• SH – высота
А4 • S А1А2А3 … Аn –
Н
А2
• боковые грани
обозначение пирамиды
А3
5.
6.
ПИ
Р
А
М
И
Д
Ы
Неправильная пирамида
Правильная пирамида
7.
Пирамида называется правильной, если восновании – правильный многоугольник, а
отрезок соединяющий вершину с центром
основания является высотой.
8.
9.
DА
О
В
С
ΔABC – правильный;
О – точка пересечения
медиан (высот
и биссектрис),
центр вписанной
и описанной
окружностей.
10.
SABCD –
квадрат;
О – точка
пересечения
диагоналей.
C
D
Н
О
А
В
11.
Построение изображения правильнойчетырёхугольной пирамиды
12.
Построение изображения правильнойчетырёхугольной пирамиды
13.
Построение изображения правильнойчетырёхугольной пирамиды
14.
Построение изображения правильнойчетырёхугольной пирамиды
15.
Построение изображения правильнойчетырёхугольной пирамиды
16.
Построение изображения правильнойчетырёхугольной пирамиды
17.
Построение изображения правильнойчетырёхугольной пирамиды
18.
Построение изображения правильнойчетырёхугольной пирамиды
19.
Построение изображения правильнойчетырёхугольной пирамиды
20.
Построение изображения правильнойчетырёхугольной пирамиды
21.
Построение изображения правильнойчетырёхугольной пирамиды
22.
Построение изображения правильнойчетырёхугольной пирамиды
23.
Построение изображения правильнойчетырёхугольной пирамиды
P
C
B
O
A
D
24.
Построение изображения правильнойтреугольной пирамиды
25.
Построение изображения правильнойтреугольной пирамиды
26.
Построение изображения правильнойтреугольной пирамиды
27.
Построение изображения правильнойтреугольной пирамиды
28.
Построение изображения правильнойтреугольной пирамиды
29.
Построение изображения правильнойтреугольной пирамиды
30.
Построение изображения правильнойтреугольной пирамиды
31.
Построение изображения правильнойтреугольной пирамиды
32.
Построение изображения правильнойтреугольной пирамиды
33.
Построение изображения правильнойтреугольной пирамиды
34.
Построение изображения правильнойтреугольной пирамиды
35.
Построение изображения правильнойтреугольной пирамиды
36.
Построение изображения правильнойтреугольной пирамиды
P
C
A
O
M
B
N
37.
PC
B
O
A
D
Все боковые ребра
правильной
пирамиды равны, а
боковые грани
являются равными
равнобедренными
треугольниками
38.
РДано:
PA1A2…An – правильная пирамида
Док - ть:
1) А1Р = А2Р = … = АnР
2) А1А2Р = А2А3Р = … =
= Аn-1АnР – р/б
О
Аn
А1
А3
А2
39.
1) Рассмотрим ОРА1 – п/уРО – высота h, OA1 – радиус описанной окружности R
По теореме Пифагора:
Р
A1P= h2 + R2
A2P= h2 + R2 – любое боковое ребро
РА1 = РА2 =…= РАn
h
2) т. к. РА1 = РА2 =…= РАn,
поэтому
Боковые грани – р/б
Аn
О
Основания этих равны:
А1 А2 = А2 А3 = … = А 1 Аn
А1
А2
т. к. А1А2…Аn - правильный
А1А2Р = … = Аn-1АnР – р/б
многоугольник
40.
Высота боковой грани правильной пирамиды,проведенная из её вершины называется
апофемой.
P
P
N
K
M
M
O
N
O
L
K
41.
Все апофемыправильной пирамиды
равны друг другу
Апофемы
42.
Площадь боковой поверхностиправильной пирамиды
равна половине произведения
периметра основания
на апофему.
43.
Площадь боковой поверхности правильнойпирамиды равна половине произведения
периметра основания на апофему
Sбок = ½lP
Док – во:
Sбок = (½al+ ½al+ ½al)=
= ½l(a + a + a)= ½lP
l
a
44.
Sбок. = (Pосн.где
Pосн.
*
l) : 2
– периметр основания,
l –апофема правильной пирамиды.
45.
46.
МD
О
А
К
В
- боковые ребра равны
- боковые грани
равные равнобедренные
треугольники
- углы наклона боковых
ребер к плоскости
С основания равны
- углы наклона боковых
N
граней к плоскости
основания равны
- апофемы равны
47.
В правильной четырехугольнойпирамиде SABCD точка O - центр
основания, S -вершина, SO = 4,
SC = 5.
Найдите длину отрезка AC.
.
48.
49.
В правильной треугольнойпирамиде SABC R - середина
ребра BC, S - вершина. Известно,
что AB = 1, а SR = 2.
Найдите площадь боковой
поверхности.
50.
51.
• Сегодня я узнал новое …• На уроке мне пригодились знания …
• Для меня было сложно …
• На уроке мне понравилось…
52.
● Прочитать § 2, п.33● Выполнить № 258, № 259.