Неравенство треугольника

1.

2.

Задача 1
D
В треугольнике СDЕ проведена
биссектриса ЕF, С = 900, D = 300.
а) Докажите, что ∆ DEF
равнобедренный.
б) Сравните отрезки СF и DF.
F
C
E

3. Построить треугольник из отрезков заданной длины:

а) АВ = 4 см, ВС = 5 см, АС = 6 см;
б) АВ = 5 см, ВС = 3 см, АС = 2 см;
в) АВ = 8 см, ВС = 4 см, АС = 3 см.

4.

а) АВ < ВС + АС; ВС < АВ + АС; АС < АВ + ВС.
б) АВ = ВС + АС; ВС < АВ + АС; АС < АВ + ВС.
в) АВ > ВС + АС; ВС < АВ + АС; АС < АВ + ВС.

5. Неравенство треугольника

6. Теорема Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Дано:
В
Доказать:
1
А
АВС,
АВ < АС + СВ
С
2
D
АВ < АД
=> АВ < АС + СД
=> АВ < АС + СВ

7. Следствие

А,В,С – произвольные точки,
не лежащие на одной прямой.
В
АВ < АС + ВС
АС < АВ + ВС
ВС < АВ + АС
А
С

8.

A
C
O1
O2
E
1 см
A
B
12
см
D
R1 = 5 см, R2 = 4 см. Каким может
быть расстояние от точки О1 до
точки О2?
B
Может ли длина АВ быть
равна 27 см?
M
A
1
3
4
K
2
E
Доказать: АК + КЕ > МК