Аттестационная работа. Планирование элективного курса. Изучение численных методов решения задач

1. Аттестационная работа

Слушателя курсов повышения квалификации по
программе:
«Проектная и исследовательская деятельность как
способ формирования метапредметных результатов
обучения в условиях реализации ФГОС»
Афанасьевой Ирины Валентиновны
МОУ Лицей № 14 им.М.М.Громова
г.Жуковский Московской области
На тему:
Планирование элективного курса «Изучение
численных методов решения задач»
1

2. Введение

Курс «Проектная и исследовательская деятельность…» в
рамках КПК на Фокфорде проводился в период летних
каникул, в связи с чем к настоящему моменту полученные
знания ещё не были применены в образовательном
процессе. Их первое практическое применение в виде
реализации элективного курса «численные методы»
намечено на 2016-2017 учебный год.
Настоящая
аттестационная
работа
представляет
разработку
плана
данного
элективного
курса,
рассчитанного на учеников 9-10 классов. Предполагается,
что
по
мере
реализации
курса
план
будет
корректироваться сообразно с возникающими трудностями
и достигаемыми результатами.
2

3. Краткие сведения об образовательном учреждении

МОУ Лицей № 14 им.М.М.Громова г.Жуковского является
многопрофильным
учебным
заведением
основного
образования, осуществляющим углублённую подготовку
учащихся по трём направлениям: физико-математическом,
гуманитарном и естественнонаучном.
Автор настоящей аттестационной работы, являясь
учителем математики, фокусирует свою педагогическую
деятельность
преимущественно
на
физикоматематическом направлении.
3

4. Современное состояние и актуальность вопроса

Известно, что в науке и технике большое количество
практических задач решаются не алгебраическими
методами, а «на компьютере», то есть различными т.наз.
численными методами. Это обусловлено с одной стороны
сложностью и разнообразием решаемых задач, а с другой
– широкой доступностью вычислительной техники.
Несмотря на требование времени, изучение численных
методов не входит в школьную программу. В силу своей
природы, численные методы находятся на стыке
дисциплин математики и информатики, а своё применение
они находят в первую очередь в физике. Необходимым
условием успешности реализации элективного курса 4
является межпредметное взаимодействие преподавателей
соответствующих дисциплин.

5. Цели элективного курса

Целями элективного курса «численные методы» являются:
1. Формирование у учащихся навыков самостоятельной
работы по изучению субъективно новых областей
знаний.
2. Привитие понимания, что численные методы являются
доступным и удобным инструментом, применимым к
решению физико-технических задач любой сложности,
в том числе не решаемых традиционными приёмами
школьной математики и физики.
3. Развитие
навыков
практического
использования
численных методов путём выполнения в течение
учебного года индивидуальной исследовательской
расчётной работы.
5

6. Задачи элективного курса

В порядке достижения целей, по ходу освоения
элективного курса будут решаться следующие задачи:
1. Изучение основных численных методов на лекционных
занятиях и по литературным источникам.
2. Изучение понятий алгоритмической сложности метода,
и точности полученного решения.
3. Отработка
получаемых
знаний
на
модельных
примерах.
4. Выполнение в течение учебного года индивидуальной
исследовательской работы, включающей составление
компьютерной программы для решения сложной
задачи, и анализ полученного решения.
Предполагается, что конкретные задачи будут выбираться
учащимися из изучаемого раздела физики, с таким расчётом,
чтобы результаты расчёта возможно было проверить
экспериментом в рамках исследовательской работы по физике.
6

7. Тематическое планирование занятий элективного курса

№
п/п
Тематическое планирование
занятий
элективного
курса
Тема занятия
Планируемое Форма
количество
часов
занятий;
Примечание
1
Знакомство с основными численными
методами решения уравнений: метод
половинного деления, метод секущих,
метод Ньютона, метод Эйлера, метод
Крамера, метод конечных элементов.
4 часа
Лекции;
Самостоятельное
изучение
литературы.
2
Практическая отработка методов
решением простейших модельных задач
с помощью калькулятора и записью
промежуточных результатов расчёта в
таблицу
5 часов
Практические
занятия в
классе;
Контрольная
работа.
3
Изучение полученных таблиц,
наблюдение за итеративной сходимостью решения. Выводы об алгоритмической сложности метода. Выводы о
точности достигаемого решения.
4 часа
Практические
занятия в
классе.
7

8.

№ Тема занятия
п/п
4
Планируемое
количество
часов
Выбор темы для исследовательской
1 час
расчётной работы. Примеры тем: «Расчёт
колебаний маятника с учётом
затухания», «Расчёт свободного падения
тела с учётом сопротивления воздуха»,
«Расчёт скольжения шайбы по льду с
учётом трения», «Расчёт остывания
твёрдого тела», «Расчёт скорости
разогрева проводника при подключении
источника тока», и т.д.
Требования к теме:
1. Задача должна быть нерешаема
алгебраическими методами.
2. Задача должна допускать
экспериментальную проверку
результатов, которая предположительно
будет произведена в порядке
выполнения исследовательской работы
по физике, возможно другим учащимся.
Форма
занятий;
Примечание
Совместно с
преподавателем физики.
Необходимо
привлечение
руководителя
исследователь
ской работы.
Предположите
льно удастся
найти руководителей из
числа преподавателей
других
классов, либо
студентов
технического
ВУЗа.
8

9.

№ Тема занятия
п/п
Планируемое
количество
часов
Форма
занятий;
Примечание
5
Выбор и обоснование наиболее
подходящего численного метода
решения выбранной задачи.
Составление алгоритма, с учётом
условий по требуемой точности
решения.
2 часа
Самостоятельно, с
проверкой
руководителем
6
Составление и отладка программы на
изучаемом языке программирования
(Паскаль).
10 часов
Самостоятельно, с
консультацией
преподавателя
информатики
7
Выполнение расчётов, получение
решения задачи.
1 час
Самостоятельно
8
Анализ полученного решения,
доказательство достижения требуемой
точности.
1 час
С консультацией руководителя исследовательской
работы
9

10.

№ Тема занятия
п/п
Планируемое
количество
часов
Форма
занятий;
Примечание
9
Обобщение материалов выполненной
работы.
2 часа
Самостоятельно, с
консультацией
руководителя
10
Постановка и проведение эксперимента,
моделирующего эту же задачу.
Экспериментальная работа может быть
выполнена этим же учащимся, но
предпочтительно другим.
В рамках
исследователь
ской работы
по физике
По плану
преподавателя
физики
11
Сопоставление расчётных и
экспериментальных данных, оценка
сходимости полученных результатов.
1 часа
При
проведении
эксперимента
12
Подготовка и выступление на школьной
конференции
3 часа
С консультацией руководителя исследовательской
работы
10

11. Критерии оценки образовательного эффекта, достигнутого по результатам реализации элективного курса

На данном этапе в рамках планируемого элективного курса
считается, что любая работа по решению физической
задачи численным методом, доведённая до составления
верно работающей компьютерной программы, сформирует
у учащегося достаточно целостное понимание сущности
численных методов, и тем самым цели элективного курса
будут считаться успешно достигнутыми.
Доклад результатов работы на конференции придаст
учащемуся статус в глазах товарищей, и послужит
закономерным стимулом к развитию у него желания
продолжить исследовательскую деятельность.
11

12. Предполагаемые сложности

Построение учебного курса, содержащего в качестве
существенного компонента исследовательскую работу,
является для практики автора достаточно новым делом,
поэтому круг будущих проблем на нынешнем этапе не
вполне ясен. Однако два нюанса представляются
проблемными уже сейчас.
1. Сложность с привлечением достаточного количества
руководителей исследовательских работ, т.к. один
руководитель вряд ли сможет вести много работ.
2. Хотя не критично, но хотелось бы, чтобы все решённые
численными методами задачи были проверены
экспериментально, а на это может не хватить
временнЫх и технических ресурсов. Вопрос ещё будет
обсуждаться с преподавателями смежных дисциплин 12
информатики и физики, и, возможно, некое решение
будет найдено.

13. Перспективы развития исследовательской работы в практике автора

Значительным шагом в 2016-2017 учебном году будет сам
факт реализации планируемого элективного курса,
поскольку в нём впервые будет инкорпорирован
исследовательский подход.
Не подлежит сомнению, что в процессе реализации курса
будет выявлено немало проблем и недостатков.
Направления последующего развития исследовательского
подхода будут определяться с учётом результатов первого
(пробного) года.
13