1.Значения тригонометрических функций.
1.Значения тригонометрических функций.
1.Значения тригонометрических функций.
1.Значения тригонометрических функций.
1.Значения тригонометрических функций.
2. Простейшие тригонометрические уравнения:
2. Простейшие тригонометрические уравнения:
2. Простейшие тригонометрические уравнения:
2. Простейшие тригонометрические уравнения:
2. Простейшие тригонометрические уравнения:
3. Частные случаи ( а=0, а=1, а=-1)
3. Частные случаи ( а=0, а=1, а=-1)
3. Частные случаи ( а=0, а=1, а=-1)
3. Частные случаи ( а=0, а=1, а=-1)
5. Формулы суммы и разности аргументов.
5. Формулы суммы и разности аргументов.
5. Формулы суммы и разности аргументов.
5. Формулы суммы и разности аргументов.
6. Формулы двойного аргумента(тройного).
6. Формулы двойного аргумента(тройного).
6. Формулы двойного аргумента(тройного).
6. Формулы двойного аргумента(тройного).
6. Формулы двойного аргумента(тройного).
6. Формулы двойного аргумента(тройного).
6. Формулы двойного аргумента(тройного).
7. Формулы половинного аргумента или формулы понижения степени.
7. Формулы половинного аргумента или формулы понижения степени.
7. Формулы половинного аргумента или формулы понижения степени.
7. Формулы половинного аргумента или формулы понижения степени.
8.Формулы для преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение.
8.Формулы для преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение.
8.Формулы для преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение.
8.Формулы для преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение.
8.Формулы для преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение.
9.Формулы приведения:
9. Формулы приведения:
9. Формулы приведения:
9. Формулы приведения:
9. Формулы приведения:
9. Формулы приведения:
9. Формулы приведения:
Способы решения тригонометрических уравнений.
Способы решения тригонометрических уравнений.
Способы решения тригонометрических уравнений.
Способы решения тригонометрических уравнений.
562.24K
Категория: МатематикаМатематика

Значения тригонометрических функций

1. 1.Значения тригонометрических функций.

2. 1.Значения тригонометрических функций.

3. 1.Значения тригонометрических функций.

4. 1.Значения тригонометрических функций.

5. 1.Значения тригонометрических функций.

6. 2. Простейшие тригонометрические уравнения:

Решение тригонометрических
уравнений.
1.
2.
3.
4.
sin x = a,
cos x = a,
tg x = a,
ctg x = a,

7. 2. Простейшие тригонометрические уравнения:

Решение тригонометрических
уравнений.
1.
2.
3.
4.
sin x = a,
cos x = a,
tg x = a,
ctg x = a,
x=(-1)ⁿ ∙ arc sin a + n,
nєΖ
│a│≤ 1.

8. 2. Простейшие тригонометрические уравнения:

Решение тригонометрических
уравнений.
1.
2.
3.
4.
sin x = a,
cos x = a,
tg x = a,
ctg x = a,
x=(-1)ⁿ ∙ arc sin a + n,
x=± arc cos a + 2 n,
nєΖ
nєΖ
│a│≤ 1.
│a│≤ 1.

9. 2. Простейшие тригонометрические уравнения:

Решение тригонометрических
уравнений.
1.
2.
3.
4.
sin x = a,
cos x = a,
tg x = a,
ctg x = a,
x=(-1)ⁿ ∙ arc sin a + n,
x=± arc cos a + 2 n,
x= acr tg a + n,
nєΖ
nєΖ
nєΖ
│a│≤ 1.
│a│≤ 1.
a єR .

10. 2. Простейшие тригонометрические уравнения:

Решение тригонометрических
уравнений.
1.
2.
3.
4.
sin x = a,
cos x = a,
tg x = a,
ctg x = a,
x=(-1)ⁿ ∙ arc sin a + n,
x=± arc cos a + 2 n,
x= acr tg a + n,
x= acr ctg a + n,
nєΖ
nєΖ
nєΖ
nєΖ
│a│≤ 1.
│a│≤ 1.
a єR .
a єR .

11. 3. Частные случаи ( а=0, а=1, а=-1)

Sin x = 0,
Sin x = 1,
Sin x = -1,
Cos x = 0,
Cos x = 1,
Cos x =-1,
Tg x = 0,
Ctg x = 0,

12. 3. Частные случаи ( а=0, а=1, а=-1)

Sin x = 0, x = n, nєΖ
Sin x = 1, x = ⁄ 2 + 2 n, nєΖ
Sin x = -1, x = - ⁄ 2 + 2 n, nєΖ
Tg x = 0,
Ctg x = 0,
Cos x = 0,
Cos x = 1,
Cos x =-1,

13. 3. Частные случаи ( а=0, а=1, а=-1)

Sin x = 0, x = n, nєΖ
Sin x = 1, x = ⁄ 2 + 2 n, nєΖ
Sin x = -1, x = - ⁄ 2 + 2 n, nєΖ
Tg x = 0,
Ctg x = 0,
Cos x = 0, x = ⁄ 2 + n, nєΖ
Cos x = 1 , x = 2 n, nєΖ
Cos x =-1, x = + 2 n, nєΖ

14. 3. Частные случаи ( а=0, а=1, а=-1)

Sin x = 0, x = n, nєΖ
Sin x = 1, x = ⁄ 2 + 2 n, nєΖ
Sin x = -1, x = - ⁄ 2 + 2 n, nєΖ
Cos x = 0, x = ⁄ 2 + n, nєΖ
Cos x = 1 , x = 2 n, nєΖ
Cos x =-1, x = + 2 n, nєΖ
Tg x = 0, x = n, nєΖ
Ctg x = 0, x = ⁄ 2 + n, nєΖ

15.

4.Основные тригонометрические тождества
sin² α + cos² α =

16.

4.Основные тригонометрические тождества
sin² α + cos² α = 1
tg α ∙ ctg α =

17.

4.Основные тригонометрические тождества
sin² α + cos² α = 1
tg α ∙ ctg α = 1
tg α =

18.

4.Основные тригонометрические тождества
sin² α + cos² α = 1
tg α ∙ ctg α = 1
tg α = sin α / cos α
ctg α =

19.

4.Основные тригонометрические тождества
sin² α + cos² α = 1
tg α ∙ ctg α = 1
1 + tg² α =
tg α = sin α / cos α
ctg α = cos α / sin α

20.

4.Основные тригонометрические тождества
sin² α + cos² α = 1
tg α ∙ ctg α = 1
1 + tg² α = 1/ cos² α
1 + ctg² α =
tg α = sin α / cos α
ctg α = cos α / sin α

21.

4.Основные тригонометрические тождества
sin² α + cos² α = 1
tg α ∙ ctg α = 1
1 + tg² α = 1/ cos² α
1 + ctg² α = 1/ sin² α
tg α = sin α / cos α
ctg α = cos α / sin α

22. 5. Формулы суммы и разности аргументов.

sin (x ± y) =

23. 5. Формулы суммы и разности аргументов.

sin (x ± y) = sin x ∙ cos y ± cos x ∙ sin y
cos (x ± y) =

24. 5. Формулы суммы и разности аргументов.

sin (x ± y) = sin x ∙ cos y ± cos x ∙ sin y
cos (x ± y) = cos x ∙ cos y ∓ sin x ∙ sin y
tg (x ± y) =

25. 5. Формулы суммы и разности аргументов.

sin (x ± y) = sin x ∙ cos y ± cos x ∙ sin y
cos (x ± y) = cos x ∙ cos y ∓ sin x ∙ sin y
tg (x ± y) = ( tg x ± tg y ) / ( 1 ∓ tg x ∙ tg y )

26. 6. Формулы двойного аргумента(тройного).

sin 2 α =
cos 2 α =
tg 2 α =
sin 3 α =
cos 3 α =
tg 3 α =

27. 6. Формулы двойного аргумента(тройного).

sin 2 α = 2sin α ∙ cos α
cos 2 α =
tg 2 α =
sin 3 α =
cos 3 α =
tg 3 α =

28. 6. Формулы двойного аргумента(тройного).

sin 2 α = 2sin α ∙ cos α
cos 2 α = cos² α - sin² α
tg 2 α =
sin 3 α =
cos 3 α =
tg 3 α =

29. 6. Формулы двойного аргумента(тройного).

sin 2 α = 2sin α ∙ cos α
cos 2 α = cos² α - sin² α
tg 2 α = 2tg α / (1-tg² α)
sin 3 α =
cos 3 α =
tg 3 α =

30. 6. Формулы двойного аргумента(тройного).

sin 2 α = 2sin α ∙ cos α
cos 2 α = cos² α - sin² α
tg 2 α = 2tg α / (1-tg² α)
sin 3 α = 3sin α - 4sin³ α
cos 3 α =
tg 3 α =

31. 6. Формулы двойного аргумента(тройного).

sin 2 α = 2sin α ∙ cos α
cos 2 α = cos² α - sin² α
tg 2 α = 2tg α / (1-tg² α)
sin 3 α = 3sin α - 4sin³ α
cos 3 α = 4cos³ α - 3cos α
tg 3 α =

32. 6. Формулы двойного аргумента(тройного).

sin 2 α = 2sin α ∙ cos α
cos 2 α = cos² α - sin² α
tg 2 α = 2tg α / (1-tg² α)
sin 3 α = 3sin α - 4sin³ α
cos 3 α = 4cos³ α - 3cos α
tg 3 α = (3tg x – tg³ α) / (1-3tg² α)

33. 7. Формулы половинного аргумента или формулы понижения степени.

sin² α /2 =
cos² α /2 =
tg α /2=

34. 7. Формулы половинного аргумента или формулы понижения степени.

sin² α /2 = (1-cos α) /2
cos² α /2 =
tg α /2=

35. 7. Формулы половинного аргумента или формулы понижения степени.

sin² α /2 = (1-cos α) /2
cos² α /2 = (1+cos) /2
tg α /2=

36. 7. Формулы половинного аргумента или формулы понижения степени.

sin² α /2 = (1-cos α) /2
cos² α /2 = (1+cos) /2
tg α /2= sin α / (1+cos α) = (1-cos α) /sin α

37. 8.Формулы для преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение.

sin x ± sin y =
cos x + cos y =
cos x – cos y =
tg x ± tg y =

38. 8.Формулы для преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение.

sin x ± sin y = 2 sin (x ± y)/2 ∙ cos (x ∓ y)/2
cos x + cos y =
cos x – cos y =
tg x ± tg y =

39. 8.Формулы для преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение.

sin x ± sin y = 2 sin (x ± y)/2 ∙ cos (x∓y)/2
cos x + cos y = 2 cos (x+y)/2 ∙ cos (x-y)/2
cos x – cos y =
tg x ± tg y =

40. 8.Формулы для преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение.

sin x ± sin y = 2sin (x ± y)/2 ∙ cos (x∓y)/2
cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 ∙ cos (x-y)/2
cos x – cos y = -2sin (x+y)/2 ∙sin (x-y)/2
tg x ± tg y =

41. 8.Формулы для преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение.

sin x ± sin y = 2sin (x ± y)/2 ∙ cos (x∓y)/2
cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 ∙ cos (x-y)/2
cos x – cos y = -2sin (x+y)/2 ∙sin (x-y)/2
tg x ± tg y = (sin ∙(x ±y))/(cos x∙ cos y)

42. 9.Формулы приведения:

1)
/2 и 3 /2 │ =>
и 2
│ =>
2) Знаки по четвертям:
sin α
cos α
tg α, ctg α

43. 9. Формулы приведения:

1)
/2 и 3 /2 │ => функцию меняем
и 2
│ =>
2) Знаки по четвертям:
sin α
cos α
tg α, ctg α

44. 9. Формулы приведения:

1)
/2 и 3 /2 │ => функцию меняем
и 2
│ => функция остается
2) Знаки по четвертям:
sin α
cos α
tg α, ctg α

45. 9. Формулы приведения:

1)
/2 и 3 /2 │ => функцию меняем
и 2
│ => функция остается
2) Знаки по четвертям:
sin α
cos α
tg α, ctg α
y
y
y
x
x
x

46. 9. Формулы приведения:

1)
/2 и 3 /2 │ => функцию меняем
и 2
│ => функция остается
2) Знаки по четвертям:
sin α
cos α
y
y
+
-
-
+
-
x
tg α, ctg α
y
x
x

47. 9. Формулы приведения:

1)
/2 и 3 /2 │ => функцию меняем
и 2
│ => функция остается
2) Знаки по четвертям:
sin α
cos α
y
+
-
tg α, ctg α
y
-
+
-
x
y
-
+
-
+
x
x

48. 9. Формулы приведения:

1)
/2 и 3 /2 │ => функцию меняем
и 2
│ => функция остается
2) Знаки по четвертям:
sin α
cos α
y
y
+
-
-
+
-
x
-
tg α, ctg α
y
-
+
+
x
-
+
+
-
x

49. Способы решения тригонометрических уравнений.

Метод замены
переменной
Однородные
Метод разложения
на множители

50. Способы решения тригонометрических уравнений.

Метод замены
переменной
Пример:
1) 2sin²x – 5sin x + 2 = 0;
2) cos²x - sin²x – cos x= 0;
3) tg x/2 + 3ctg x/2 = 4;
Однородные
Метод разложения
на множители

51. Способы решения тригонометрических уравнений.

Метод замены
переменной
Пример:
1) 2sin²x – 5sin x + 2 = 0;
2) cos²x - sin²x – cos x= 0;
3) tg x/2 + 3ctg x/2 = 4;
Однородные
Метод разложения
на множители
Пример:
1) (sin x- 1/3) ∙ (cos x+ 2/5) = 0;
2) 2sin x ∙ cos 5x – cos 5x = 0;

52. Способы решения тригонометрических уравнений.

Метод замены
переменной
Пример:
1) 2sin²x – 5sin x + 2 = 0;
2) cos²x - sin²x – cos x= 0;
3) tg x/2 + 3ctg x/2 = 4;
1-ой степени
a ∙ sin x ± b ∙ cos x = 0
1) 2sin x- 3cos x = 0
2) sin 2x + cos 2x = 0
Однородные
Метод разложения
на множители
Пример:
1) (sin x- 1/3) ∙ (cos x+ 2/5) = 0;
2) 2sin x ∙ cos 5x – cos 5x = 0;
2-ой степени
a ∙ sin²x+b ∙ sin x ∙ cos x + c ∙ cos²x = 0
1) sin²x – 3sin x ∙ cos x + 2cos² x = 0
2) √3 sin x ∙ cos x + cos²x = 0
3) sin³x + sin²x ∙ cos x – 3sin x ∙cos² x –
-3cos³x = 0
4) 3sin² 3x – 2√3 sin3x ∙ cos 3x +
+ 5cos² 3x = 2
English     Русский Правила