Преобразование тригонометрических выражений

1. Преобразование тригонометрических выражений

Алгебра - 10 класс
Часть 1
Учитель математики
МОУ “Оленовская школа №2
Волновахского района”
Прохоренко Ирина Ивановна

2. Синус и косинус суммы и разности аргументов

sin( x y ) sin x cos y cos x sin y
sin( x y ) sin x cos y cos x sin y
cos( x y ) cos x cos y sin x sin y
cos( x y ) cos x cos y sin x sin y

3. Пример 1

Вычислить : sin 75
sin 75 sin( 30 45 )
sin 30 cos 45 cos 30 sin 45
1 2
3 2
2 2
2 2
2
6
4
4
2 6
4

4. Пример 2

Вычислить : cos15
cos15 cos( 45 30 )
cos 45 cos 30 sin 45 sin 30
2 3
2 1
2 2
2 2
6
2
4
4
6 2
4

5. Пример 3

Вычислить : sin 48 cos12 cos 48 sin 12
sin 48 cos12 cos 48 sin 12
3
sin( 48 12 ) sin 60
2

6. Пример 4

Вычислить : cos(
3
y ), если
II
3
cos y , y
5 2
1
3
cos( y ) cos cos y sin sin y cos y
sin y
3
3
3
2
2
1
3
3 4
( )
3 4 3 3 4 3
2
5
2 5
10
10 10
sin 2 x cos 2 x 1
9
sin 2 x
1
25
9
sin 2 x 1
25
16
25
4
sin x
5
sin 2 x

7. Пример 5

Решите уравнение:
sin
3
cos x cos
3
sin(
3
x) cos(
6
x) 3
6
6
sin x cos cos x sin
3
1
3
1
cos x sin x
cos x sin x 3
2
2
2
2
2 3
cos x 3
2
2 3
cos x 3 :
2
cos x 1
x 2 n, n Z
sin x 3

8. Тангенс суммы и разности аргументов

tgx tgy
tg ( x y )
1 tgx tgy
tgx tgy
tg ( x y )
1 tgx tgy

9. Котангенс суммы и разности аргументов

ctgx ctgy 1
ctg ( x y )
ctgx ctgy
ctgx ctgy 1
ctg ( x y )
ctgx ctgy

10. Пример 1

Вычислить : tg 75
tg
30
tg
45
tg 75 tg (30 45 )
1 tg30 tg 45
1 3
1
1
3
1 3
3 1 3 3 1 1 3
3
:
1
3 1
3
3
3
3 1
3 1
1
1
3
3

11. Пример 2

II
3
Вычислить : tg ( x), если cos x , x
5 2
4
tgx
4
4
1
1 tgx
4
1
3 3 7
tg ( x)
: ( ) 7
4
1
4
1
tgx
3
3
1 tg tgx
1
3
3
4
sin 2 x cos 2 x 1
9
2
sin x
1
25
9
sin 2 x 1
sin x
4
3
4
25
tgx
: ( )
16
sin x
25
4
sin x
5
2
tg
1
cos x
5
5
3

12.

Пример
3
Домашнее
задание
- § 27,28 выучить, № 485,486