Похожие презентации:
Функционально – графический метод решения уравнений
1. Функционально – графический метод решения уравнений.
2. Цель урока: Научиться решать уравнения методом подстановки, используя свойства монотонности и ограниченности функций.
3. Справочный материал
1. Функция называется возрастающей (убывающей) на
множестве X, если на этом множестве при увеличении
(уменьшении) аргумента значение функции увеличивается
(уменьшается).
Пример 1:
y 3x 5; y 2 x
y 5x 1
• являются возрастающими функциями
Пример 2:
x
1
y 6 2x; y ;
y 2 x 5
2
являются убывающими функциями
4. Справочный материал
2. Сумма двух возрастающих функций, есть возрастающаяфункция.
Пример: y 3 x 5 2 x 6
3. Сумма двух убывающих функций, есть убывающая функция.
x
x
Пример:
1
1
y
2
3
4. Функция возрастающая или убывающая на множестве X
называется
монотонной на этом множестве
5. Свойство монотонности.
• Если одна из функций монотонновозрастает, а другая монотонно
убывает, то графики функций
пересекутся в одной точке, или
вообще не пересекутся.
Уравнение f(x)=g(x) либо имеет
одно решение, либо не имеет
решений.
6.
Решить уравнение:2
2
2
y
2
x 1
2 x
y 2 x
x 1
0
При х = -1,
2
2 2 1
1=1. Ответ: х = -1
7. Свойство монотонности
• Если на некотором промежуткеодна из функций монотонно
возрастает (или убывает), а другая
принимает постоянное значение, то
графики функций пересекутся в
одной точке или вообще не
пересекутся.
Уравнение f (x)
= А имеет одно решение, либо не
имеет решений.
8.
Решить уравнение:6х 3 2х 5
у 6 х 3 2 х возрастает на своей области определения
Уравнение имеет один корень или не имеет корней.
При х 2, 12 - 3 4 5.
5 5
Ответ : х 2.
9. Свойство ограниченности.
• Если на промежутке Х наибольшее значениеодной из функций равно А и наименьшее
значение другой из функций тоже равно А,
то уравнение
f (x)=g (x) равносильно
системе уравнений
f ( x) A
g ( x) A
10. Решить уравнение:
cos x x 12
Решение: у = cos x – ограничена, D (y)= [-1;1]
y=х2+1-ограничена снизу; D (y)= [1;∞];
Уравнение равносильно системе уравнений
cos x 1
2
x 1 1
Система имеет
решение при х = 0
y = x2 + 1
y = cos x