Функционально-графический метод решения уравнений

1. Подготовила: Гребеникова Софья Викторовна 10 класс Руководитель: Товменко Светлана петровна учитель математики

Функционально-графический
метод решения уравнений
ПОДГОТОВИЛА:
ГРЕБЕНИКОВА СОФЬЯ ВИКТОРОВНА
10 КЛАСС
РУКОВОДИТЕЛЬ:
ТОВМЕНКО СВЕТЛАНА ПЕТРОВНА
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ

2. Содержание

СОДЕРЖАНИЕ
1.Суть функционального метода
2.Применение функционального метода при
решении уравнений и неравенств
3.Решение задач из КИМ ЕГЭ по теме
«Функционально-графический метод решения
уравнений»
4.Заключение
5.Список литературы

3.

4.

5. Применение функционального графического метода при решении уравнений

ПРИМЕНЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО ГРАФИЧЕСКОГО МЕТОДА
ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ

6.

Пример.
Решить уравнение: √x+1=|x−1|
Решение.
Построим графики функций, на одной координатной
плоскости: y=√x+1 и y=|x−1|
Как видно из рисунка наши
графики пересекаются в двух
точках с координатами: А(0;1) и
B(4;3). Решением исходного
уравнения будут абсциссы этих
точек.
Ответ: х=0 и х=4.

7.

8.

1 х х 2
1 x 0
x 1
D( f ) :
x 2 0
x 2

9.

Пример
х 2 х х 3х 2
2
x( x 3) 0 x 0, x 3
D( f ) :
x 0
2 x 0
x 2
Проверим, является ли
x 0
корнем уравнения:
0 2 0 2
2 2
ответ:х=0

10.

Использование области значений функции
Пример
sin 4x 2 cos 6x 3
sin 4 x 1
sin 4 x 1, cos 6 x 1, sin 4 x 2 cos 6 x 3
cos 6 x 1
нет решений
Ответ:

11.

Решение уравнений и неравенств с использованием области
определения, области значения и монотонности функции
Пример
5 x 5 x 4
2
2
5 x 0
D( f ) :
x
5
;
5
2
5 x 0
2
Подбором находим
x 2
x 2

12.

Решение уравнений и неравенств с
использованием свойства монотонности функции
Пример 1.
3x 4 x 5 x
x
x
3 4
3x 4 x 5 x ; 1
5 5
f ( x) t ,
где
x
0 t 1
– убывающая, то уравнение
убывающая
x
3 4
f ( x)
5 5
x
3 4
1
5 5
по утверждению имеет хотя бы одно решение. Подбором выясняем
x 2.
x

13.

Решение задач из КИМ ЕГЭ по теме «Функциональнографический метод решения уравнений»
1.(- ∞; 2)
2.[2;3
3.(3; +∞)

14.

В современной жизни решение уравнений именно функциональнографическим методом является неотъемлемой частью выпускных и
вступительных экзаменов в различные учебные заведения, поэтому
очень важно понять и разобраться с этой темой ещё в школе.
Для того, чтобы научиться решать уравнения функциональнографическим методом, необходимо постоянно тренироваться в их
решении. В этом нелегком деле вам могут помочь различные
методические пособия, задачники по элементарной математике,
сборники конкурсных задач, занятия по математике в школе.