Степень с рациональным показателем

1. Степень с рациональным показателем

Действия со степенями

2. Корень n  й степени

Корень n й степени
Любое решение уравнения
n
x =b, n =2,3,...
называется корнем n – й степени из
числа b.

3. Степень с рациональным показателем

Действия со степенями

4. Арифметический корень n  й степени

Арифметический корень n й
степени
Неотрицательное решение уравнения
n
x =b,
b 0, n =2,3,...
называется арифметическим корнем
n – й степени из числа b.

5. Обозначение арифметического корня

При n = 2 арифметический корень из
числа b обозначается
b
При n = 3, 4, … арифметический
корень из числа b обозначается
n
b

6. Пример 1.

>
Пример 1.
Какое из равенств неверно:
4 =2,
4 =- 2 ?
Решение.
޹4
0
4
2.

7. Пример 2.

Какое из равенств неверно:
( - 2)
3
=- 8,
3
- 8 =- 2 ?
Решение. Запись - 8 =- 2
3
ошибочна, т.к. символ 3 b
используется только для b 0.

8. Пример 3.

3
Решить уравнение: x =- 27.
Решение.
x =- 27 =- 3.
3
Замечание.
Обозначение 3 - 27явл яется неверным.

9. Степень с рациональным показателем

m
n
n
m
a = a , a >0
0
a =1, a >0
1
a = r , a >0
a
-r

10. Степень с рациональным показателем (продолжение 1)

r
s
r +s
a
a =a , a >0
r
a
r- s
=
a
,
a
>
0
s
a
(a )
r s
r
s
=a , a >0

11. Степень с рациональным показателем (продолжение 2)

a
b =( ab ) ,
r
r
r
xa +ya =( x +y ) a ,
r
r
r
0
1 =1, 0 =1.
r

12. Запрещенные операции

( - 2)
1
4
,
-3
0 ,
4
- 10000.

13. Модуль (абсолютная величина) числа

5 =5,
- 5 =5,
a, a 0,
a =
- a, a >0,
2
a =a ,
4
a
20
=a
5

14. Сравнение степеней с одним основанием

a >1
x
y
a >a x > y
0 >a >1
x
y
a >a x > y

15. График функции

y =2
x

16. График функции

x
1
y =
2

17. БЛАГОДАРИМ ЗА ВНИМАНИЕ!