Степень с рациональным показателем. Степенная функция

1. Степень с рациональным показателем. Степенная функция.

2. Цели урока:

обобщить и систематизировать знания
по данной теме;
проверить умения применять свойства
степеней с рациональным показателем
на практике;
развитие мыслительной деятельности –
умения анализировать, обобщать;
формирование интереса к предмету;

3. Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь.

Ломоносов М. В.

4. Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников по математике демоверсии 2010г.

5. Требования к уровню подготовки выпускников по математике демоверсии 2010 г. по теме «Степень с рациональным показателем.

Находить значение степени с рациональным
показателем;
проводить по известным формулам и правилам
преобразования буквенных выражений,
включая степени;
строить графики изученных функций;
находить производные элементарных функций;
исследовать в простейших случаях функции на
монотонность, находить наибольшее и
наименьшее значения функций.

6. Определение степени с рациональным показателем

Если
- обыкновенная
Если
дробь (q ≠ 1) и a ≥ 0,то
под
т.е.
понимают
,
- обыкновенная
дробь (q ≠ 1) и a > 0,то
под
понимают
=
=
:

7. Вычислите:

а)
д)
б)
е)
в)
ж)
г)
з)
:

8. Свойства степени

Если а>0, b>0, s и t – произвольные
рациональные числа, то:

9. Назовите корень уравнения:

а) х⁶ = 729;
б)
= 5;
в) 2х³ + 5 = 49;
г)
д)
= 3;
= 3.

10. Теорема

Если х > 0 и r – любое рациональное
число, то производная степенной
функции y=
вычисляется по
формуле:

11. Найдите производную функции:

а)
б)
у=
х⁶ ;
у=
в) у =
;
;
г) у = х² ·
.

12.

у
2
1
у
у
4
3
у
1
1
1
-1 0
1
х
у=х-0,7
у=х-6
0
-1 0
1
х
0
у=х7
у=х-7
1
у=х8
у=х1,8
1
х
х
у=х0,6
у
у
7
6
у
1
5
1
0
1
х
0
1
0
1
х
1
х

13. Группа А

1.Вычислите:
5¹¹ ·
:
;
2.Найдите производную функции
у=
в точке х₀ = 16.

14. Группы В и С

1.Решить уравнение:
x
x
2
sin cos 16 x 0 .
2
2
2. Найдите наименьшее значение
функции
на промежутке
.
(2х + 1)