Целое уравнение

1.

МОУ «СОШ №12 ЗАТО Шиханы Саратовской
области»
Целое уравнение
Учитель математики МОУ «СОШ №12
ЗАТО Шиханы Саратовской области»
Кондакова Татьяна Николаевна
Шиханы, 2012

2.

Целое уравнение и его корни
. Повторение. Схемы решения простейших
равнений.
. Определение понятия целого уравнения.
. Справочный материал: Что необходимо знать
ри решении целых уравнений.
. Основные методы решения целых уравнений.

3.

Повторение:
Линейные уравнения
a x b
x b a
x a b
x b a
x a b
x b a
a x b
x a b

4.

ax b
b
x
a
а
b
х
x
b
a
x ba
х
0
а
x
b

5.

Решите уравнения:
7
5
5+х=7х=2 5∙х=7 х=
1
5 + х = 5 х = 0 ∙ х = 7 х = 35
5
5 + х = 2 х = -3 х ∙ 5 = 5 х = 1
х+3=7 х=4
1
х ∙ 5 = 1х =
5
х - 5 = 7 х = 12
5∙х=0 х=0
5 - х = 7 х = -2 5
1
10 х =
5-х=3 х=2 õ
2

6.

Поставь себе отметку!
«2»
6 – 9 баллов «3»
10 – 12 баллов «4»
13 баллов
«5»
1 – 5 баллов

7.

Целое уравнение и его корни
Уравнения, в которых левая и правая части
являются целыми выражениями, называются
целыми уравнениями.
Общая запись уравнения с одной переменной:
Р х
Р х 0
многочлен стандартного вида
Степень уравнения – это степень многочлена.
Решить уравнение – найти все корни
многочлена Р(х) или установить, что их нет.

8.

Какова степень уравнения:
А)
2
5
2 х 6 х 1 0 5
Б)
х 4 х 3 0
6
В)
1 5
х 0
7
5
Г)
( х 8)( х 7) 0
2
6
3

9.

Какова степень уравнения:
Д)
х х
5
2 4
1
Е)
5 х 5 х( х 4) 17 1
3
2

10.

Что необходимо знать при решении
уравнений?
1. Формулы сокращённого умножения:
a b a b a b
2
2
2
a b a 2 ab b
2
2
3
3
a b a ab b a b
3
3
2
2
3
a b a 3 a b 3 ab b
2
2
2. Раскрытие скобок:
à (b c) àb ac

11.

Что необходимо знать при решении
уравнений?
3. Раскрытие скобок:
(à d )(b c)
аb ac db dc
4. Приведение подобных слагаемых.
(Подобные слагаемые- слагаемые, имеющие
одинаковую буквенную часть)

12.

ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
ЦЕЛЫХ УРАВНЕНИЙ
1. Метод разложения на множители
Разложить на множители можно с помощью
- применения формул сокращённого умножения
2
a b
2
a b a b
2
a 2 ab b
2
a b
2
a b a b a ab b
3
3
3
2
a 3 a b 3 ab
2
2
2
b a b
3
3

13.

Разложить на множители можно с помощью
-вынесения общего множителя
за скобки
àñ
bc
c
a
b
способом группировки
Пример.
3
2
3 õ õ 18 õ 6 0
2
õ (3õ 1) 6(3õ 1) 0
2
(3õ 1)( õ 6) 0
3 õ 1 0
1
õ
3

14.

Разложить на множители можно с помощью
-разложения квадратного трёхчлена
на множители
ax bx c a x x1 x x 2
2
x1 , x 2
- корни квадратного трёхчлена
2
ax bx c

15.

2. Метод введения новой
переменной
Схема.
1. Сделать замену.
2. Решить уравнение в новых
переменных.
3. Вернуться к замене.
4. Решить уравнения.
5. Ответ.

16.

Пример.
2
2
( õ õ)( õ
õ
5
)
84
Введём замену: õ2 õ à
Тогда в новых переменных уравнение принимает
вид: à ( à 5) 84
2
à 5à 84 0
à1 12, à2 7
Вернёмся к замене:
2
1) õ õ 12, õ2 õ 12 0,
2) 2
2
õ1 3, õ2 4
õ õ 7, õ õ 7 0, D 0, êîðíåé íåò .
Ответ: õ 3, õ 4

17.

Биквадратное уравнение:
4
2
ax bx c 0
Решение методом введения новой переменной:
2
x t , t 0
Получим квадратное уравнение:
2
at bt c 0
t1 , t 2
-корни квадратного уравнения
Вернёмся к замене:
1) 2
x t1 , x t1 , если t1 0
2
2) x t , x t , если t 2 0
2
2
Ответ

18.

Литература
1. Алгебра. 9 класс: учеб.для общеобразова. учреждений/ Ю.Н. Макарычев, н,г,
Миндюк, к. И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского.17 –е изд. – М.:
Просвещение, 2010. – 271с.
2.
0M3158CAHR5URKCANWC03VCA2VOREACABKBYDECAEXFN5LCATHWDWCCAUS04I3CAE6397BC
AZKKEWJCASJ88WVCAM07CL3CATY8OVKCATLGRIVCAEJUZQ3CAVRAEYKCA9F0EHUCAIH5CY7CAH
BDH1YCA0URF07.jpg