Касательная к графику функции

1. Касательная к графику функции.

10 класс

2. Касательная к графику функции

y
A
y0
0
са
а
К
ая
т
н
ь
ел
х0
y kx b
Прямая,
проходящая через
точку ( х0 ;f ( х0 )), с
отрезком которой
практически
сливается график
функции f при
значениях близких к
х0 , называется
касательной
к
х
графику функции f
в точке ( х0;f ( х0)).

3. Касательная есть предельное положение секущей при ∆х→0

Автоматический показ. Щелкните 1 раз.
y f (x)
y
Секущая
ая
k – угловой
коэффициент
прямой(секуще
й)
Се
ку
щ
y
y
0
х 0
Ка
я
х0
х 0х
y
tg k
x
х
k → f’(x0)
на
ь
л
е
сат
х
Угловой коэффициент касательной равен f ˈ(х0). В
этом состоит геометрический смысл производной.

4. Касательная к графику дифференцируемой в точке хо функции f – это прямая, проходящая через точку (хо ; f(хо)) и имеющая угловой

коэффициент fˈ(хо).
Выведем уравнение касательной к графику функции f
в точке А (хо; f(хо)).
y kx b
k = fˈ(хо) =>
y = fˈ(хо)•х + b
Найдем b :
f(хо) = fˈ(хо)•хо + b
=> b = f(хо) - fˈ(хо)•хо
y = fˈ(хо)•х + f(хо) - fˈ(хо)•хо
y = f(хо) – fˈ(хо)(х хо )

5. Формула Лагранжа.

Если функция дифференцируема, то на интервале
(a;b) найдется такая точка с Є (a;b) ,что
f(b) –f(a)
f‘(с) =
b-a
y
f‘(c) = tg α
lo ll AB
lo
C
B
A
α
0
a
c
b
х