Решение систем линейных уравнений с двумя переменными. Способ подстановки

1. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными. Способ подстановки.

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ
ЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЙ
С ДВУМЯ
ПЕРЕМЕННЫМИ.
СПОСОБ
ПОДСТАНОВКИ.

2. Задачи урока:

Повторить графический способ решения систем линейных
уравнений
Повторить правила раскрытия скобок и приведения подобных
слагаемых
Познакомить с методом решения систем линейных уравнений с
двумя переменными методом подстановки
Познакомить с алгоритмом решения системы линейных
уравнений методом подстановки
Закрепить полученные данные

3. Решите системы уравнений:

2х + 3у = 7
ቊ
и
4х + 5у = 13
(2; 1)
3х − 2у = 4
ቊ
7х − 9у = 5
(2; 1)
Равносильные системы

4. Решите системы уравнений:

3х − 2у = 5
ቊ
и
−6х + 4у = 7
решений нет
2х + 5у = 6
ቊ
−4х − 10у = 8
решений нет
Равносильные системы

5. Системы уравнений с двумя переменными, которые имеют одни и те же решения или не имеют решений, называются РАВНОСИЛЬНЫМИ.

6. Пример 1.

2х + у = 4
ቊ
(1)
3х − 2у = −1
у = 4 − 2х
ቊ
(2)
3х − 2 4 − 2х = −1
3х – 8 + 4х = -1
7х = 7
х=1
у = 4 - 2∙1 = 2
(1; 2) – решение системы (2), а значит, и
данной системы (1).

7.

Графический способ
у
III
I
II
4
3
2
1
-1
х
0 1
-1
2

8. Алгоритм решения системы двух линейных уравнений способом подстановки:

1) Выразить из какого-нибудь уравнения системы одну
переменную через другую;
2) Подставить в другое уравнение системы вместо этой
переменной полученное выражение;
3) Решить получившееся уравнение с одной переменной:
4) Найти соответствующее значение второй переменной.

9. Пример 2.