Методы решения уравнений

1.

11 класс по учебнику А.Г. Мордкович

2.

Результат учения равен
произведению способности на
старательность.
Если старательность равна нулю,
то и все произведение равно нулю.
А способности есть у каждого.

3.

Уравнение
Корень уравнения
Определение
Область
допустимых значений

4.

Устно.
Решить уравнение.
10 х 1 0,1
sin х cos х 1
log 2 (2 х 1) log 2 tg
lg 2 х 1 lg х
4

5. Ответы:

ОТВЕТЫ:
1) х=-2;
2) решений нет;
3) х=1;
4) нет корней;

6.

Найти область допустимых значений уравнений.
2 х 4 х2
5
х 7 5 х2 х 6 3
ln 4 х 3 4
2
log 5 (5 х 15) log х 5 5

7. Ответы:

ОТВЕТЫ:
-2≤Х ≤2;
2) любое число;
3) любое число, кроме ¾;
4) х>5, кроме 6.
1)

8.

Функциональнографический
метод
Метод
разложения
на множители
Общие
методы решения уравнений
Метод
введения
новой
переменной
Замена уравнения
h(f(х))=h(g(х))
уравнением
f(х)=g(х)

9.

10. Ответы:

ОТВЕТЫ:
1) Замена уравнения h (f ( x )) = h (g ( x ), уравнением f (x) = g(x).
2) Функционально-графический.
3) Замена уравнения h (f ( x )) = h (g ( x )), уравнением f (x) = g(x).
4) Замена уравнения h (f ( x )) = h (g ( x )), уравнением f (x) = g(x).
5) Перенести правый член уравнения в левую с противоположным знаком,
преобразовать левую часть с помощью формул тригонометрии.
6) Метод разложения на множители.
7) Замена уравнения h (f ( x )) = h (g ( x )), уравнением f (x) = g(x).
8) Метод разложения на множители.
9) Метод введения новой переменной.
10) Метод введения новой переменной.
11) Функционально-графический.
12) Замена уравнения h (f ( x )) = h (g ( x ), уравнением f (x) = g(x).

11.

12.

I уровень.
Вариант №1.
Решите уравнения.
4х
4х
1. 8 2 х 2 0
2. log 4 (4х 23) log 4 5 log 4 х
2
3. 4 sin х х 4 17 sin х
1
3
4. х 4
II уровень.
Вариант №1.
Решите уравнения.
1
1.
2
( 3 х 7 )( 2 х ) 1
8
х2
2. log 3 ( х 15) 4 16 log 3 ( х 15)
2
2
2
3. 2 х sin х 8 sin х 4 х
х
3
4. 125 0,25 ( х 1)
I уровень.
Вариант №2.
Решите уравнения.
1.
2.
3.
4.
3 х 1 15 3 х 2
log 9 (4 х 3) log 9 17 log 9 х
2 cos 2 х 7 cos х 4 0
2х 6 х
II уровень.
Вариант №2.
Решите уравнения.
1
1.
5
( 3 х 2 )( 4 х ) 5
25
х2
2
2. log 2 х 16 log 2 (8 х) 60
3. 2 х 2 cos х 9 18 cos х х 2
2
х
4. 40 0,04 2 х 1
3

13.

Ответы.
I уровень.
Вариант №1
№1
№2
№3
№4
-8
23
1 к arcsin 1 k , k Z
-1
4
Вариант №2
№1
-2
№1
1
№1
№2
№3
№4
2
2 к , к Z
3
IIуровень.
Вариант №1.
№2
№3
к
-14;-12. 2, 1
k , k Z
6
Вариант №2.
3
№2
№3
1;13 2; 8
3,
3
2
№4
1,5
№4
2 к , к Z
0,5

14.

1. 4 х(2 х) 3 х 4 (2 х) 7 ( х 3) 5 6 ( х 2)( х 1) х 2 5 ( х 6)( х 2) 2
х(2 х) 0;
Решение. ОДЗ.
2
( х 2)( х 1) х 0.
0
2
-1
0
2
ОДЗ этого уравнения состоит из двух чисел х=2 и х=0.
Подставив данные значения в исходное уравнение получим,
х=2 корень данного уравнения.
Ответ: 2

15.

2. х 3 2х 2 х 2 log22(х3+х2+5)=0.
Решение.
Так как левая часть является суммой двух
неотрицательных слагаемых, то
х 3 2 х 2 х 2 0;
х3+х2+5=1.
Решаем первое уравнение системы.
х2(х+2)-(х+2)=0,
(х+2)(х2-1)=0,
х1=-2; х2=-1; х3=1.
Подставляем найденные значения во второе
уравнение системы.
Если х=-2, то -8+2+5=1.
Если х=-1, то -1+1+5=1.
Если х=1, то 1+1+5=1.
Ответ: -2.

16.

Найдите целочисленный корень уравнения:
1.
log2(7+6х-х2)- log2(х-2)
=2
10х-24-х2
2.
log12(6+5х-х2)
Х2-9х+20
Ответ: 1) 5; 2) 3.
=2
х 2

17.

Итог урока:
Норма оценок:
Менее 3-х баллов- оценка 2
3-5 баллов- оценка 3
6-8 баллов- оценка 4
9 и более- оценка 5