Общие методы решения уравнений

1.

Общие методы решения
уравнений

2.

1 метод
Замена
уравнения
h( f ( x)) h( g ( x))
уравнением
f ( x) g ( x)

3.

При решении показательных уравнений
а
f ( x)
a
g ( x)
(а 0, а ≠1)
f ( x) g ( x)
При решении логарифмических уравнений
log
f ( x) log g ( x)
a
a
f ( x) g ( x)
При решении иррациональных уравнений
n f ( x) n g ( x)
f ( x) g ( x)
Этот метод можно применять только тогда,
когда y = h(x) – монотонная функция

4.

2 метод
Разложения на множители
Уравнение
f ( x ) g ( x ) h( x ) 0
заменить
совокупностью уравнений
f ( x) 0, g ( x) 0, h( x) 0
Необходима проверка корней

5.

3 метод
Введения новой переменной
f ( x) 0
•Уравнение
•преобразуем к виду:
p( g ( x)) 0
•вводим новую переменную:
u g (x)
•решаем совокупность уравнений
g ( x) u1 ; g ( x) u2 ;...; g ( x) un

6.

4 метод
Функционально - графический
для решения уравнения
f ( x) g ( x)
строим графики функций
y f (x),
y g (x)

7.

Пример 1 :
(2 x 2) (5 x 9)
7
2 x 2 5x 9
11
x
3
Ответ:
11
3
7

8.

Пример 2 :
( x 2 3) ln( x 8) 0
x 2 3 0; ln( x 8) 0
x 2 3
x 2 9
x 7
ОДЗ:
x 8 1
x 9
x 2 0
x 8 0
С учётом ОДЗ:
Ответ:
9
x 9

9.

Пример 3 :
2 sin 2 x 13 sin x 11 0
t sin x, t 1
2t 2 13t 11 0
t1 1 t2 5,5
sin x 1
x
2
2 n, n Z
Ответ:
2
2 n, n Z
не удовл.

10.

Пример 4 :
x x 2
Строим графики функций
y x
y x 2
Ответ: 1;4