Решение неравенств второй степени с одной переменной. 9 класс

1.

Решение неравенств
второй степени
с одной переменной
Алгебра 9 класс

2. Повторение

1. Какая функция называется квадратичной?
2
У = ах +bx + c
2. Что является графиком квадратичной функции?
парабола
3. Как расположена парабола в зависимости от а?
Если а > 0 - ветви направлены вверх, если а < 0 - вниз
4. Что называется нулями функции?
2
Корни уравнения ах+вх+с=0
5. От чего зависит наличие нулей функции?
От знака дискриминанта

3.

Расположение графика квадратичной
2
функции у=aх+bx+c относительно оси
абсцисс в зависимости от дискриминанта и
коэффициента а
D>0
D<0
D=0
а>0
x
x
а <0
x
x
x
x

4.

Рассмотрим график функции
у
2
у=х+х-6
При х= -3 и х= 2
у=0
При -3 < х < 2
у<0
у>0
у>0
У=0
При х< - 3 и х> 2
у>0
При х= -3 и х= 2
2
При -3 < х < 2
х+х-6=0
2
х+х-6 <0
2
При х< - 3 и х> 2 х+х-6 >0
-3
1
у<0
2
х

5. Неравенства вида ах + вх + с > 0 и ах + вх + с < 0 , где х — переменная, а,в и с — некоторые числа и а ≠0, называют

2
Неравенства вида ах + вх + с > 0 и ах
2
+ вх + с < 0 , где х — переменная, а,в и с —
некоторые числа и а ≠0, называют
неравенствами второй степени с одной
переменной

6. Используя график функции у=х -2х-3 решите неравенства:

Используя график функции
2
у=х -2х-3
решите неравенства:
у
2
а) х — 2х — 3 < 0
Х
(-1;3)
2
б) х — 2х — 3 > 0
0
-1
2
в) х — 2х — 3 ≤ 0
Х [-1;3]
х
3

7. Алгоритм решения квадратных неравенств:

2
Рассмотреть функцию у=ах + bx +c
1. Найти нули функции (решить уравнение
2
ах +вх + с = 0) и отметить их на оси Ох
2. Определить направление ветвей параболы
3. Схематично изобразить график функции.
4. Учитывая знак неравенства записать ответ.

8. Решим неравенство: -1/4х +2х — 4 < 0

Решим неравенство:
2
-1/4х +2х — 4 < 0
у
Найдём нули функции: х = 4
Ветви параболы направлены
вниз
Ответ: х ≠ 4 или х
( -∞; 4) U (4; +∞)
0
4
х

9.

Решить неравенство:
у
х — 3х + 4 > 0
2
Нулей у функции нет
Ветви параболы направлены
вверх
0
Ответ: х — любое число или х (-∞; +∞)
х

10.

Решить неравенство:
2
- 7х + 6х — 2 > 0
Нулей нет
Ветви параболы
направлены вниз
Ответ: решений нет
у
0
х

11.

Самостоятельная работа
№ 304 (а,б,в)

12. Проверка самостоятельной работы № 304 (а,б,в)

у
а)
б)
х
6
-8
у
х
1,5
Ответ: (-∞; 1,5) ᴜ (2;+∞)
Ответ: (-8; 6)
в)
-3
2
5
Ответ: (-∞;-3) ᴜ (5; +∞)

13.

Домашнее задание:
п.14, № 304(г-з), 323(а)