Правильные многоугольники

1. Правильные многоугольники

ПРАВИЛЬНЫЕ
МНОГОУГОЛЬНИКИ
Презентация к уроку геометрии в 9 классе

2. Правильные многоугольники

• Правильным многоугольником называется выпуклый
многоугольник, у которого все углы равны и все
стороны равны
• Формула для вычисления угла αn правильного
n-угольника:
n 2
n
180
А
3 2
180 60
3
4 2
180 90
4
6 2
180 120
6

3. Теорема Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну

А5
А4
А3
А6
О
А2
А7
А1
А8

4. Теорема В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну

Следствие 1:
Окружность,
вписанная в
правильный
многоугольник,
касается сторон
многоугольника в
их серединах
А5
А4
А3
О
А2
А1
А8
Следствие 2:
Центр окружности,
А6 описанной около
правильного
многоугольника,
совпадает с центром
окружности,
А7 вписанной в тот же
многоугольник
Центр правильного
многоугольника

5. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

1
S Pr
2
Формула для
вычисления площади
правильного
многоугольника
a(3) = R 3
Формула для
вычисления стороны
правильного
треугольника
180
a (n) 2 R sin
n
Формула для
вычисления стороны
правильного
многоугольника
a(4) = R 2
Формула для
вычисления стороны
квадрата
180
r R cos
n
Формула для
вычисления радиуса
вписанной в
правильный
многоугольник
окружности
a(6) = R
Формула для
вычисления стороны
правильного
шестиугольника

6. Формулы для вычисления радиусов описанной и вписанной окружностей

a(3)
R=
3
Формула для
вычисления радиуса
описанной
окружности вокруг
правильного
треугольника
a(3)
r=
2 3
Формула для
вычисления радиуса
вписанной
окружности в
правильный
треугольник
a(4)
R=
2
Формула для
вычисления радиуса
описанной
окружности вокруг
квадрата
a(4)
r=
2
Формула для
вычисления радиуса
вписанной
окружности в квадрат
R= a(6)
Формула для
вычисления радиуса
описанной
окружности вокруг
правильного
шестиугольника
a(6) 3
r
2
Формула для
вычисления радиуса
вписанной
окружности в
правильный
шестиугольник

7. Пример:

4см
A
r
О
B
Дано:
М
Найти:
R, S
D
C
Решение:
1)
2)
3)
r=
a
2
ABCD – квадрат
а=4см
r=
4
= 2 (см)
2
P 4a P 4 4 16(см)
1
1
S Pr S 16 2 16(см2)
2
2
Ответ: r=2 (см); S=16 (см2)

8. Построение правильных многоугольников

1.Проведем окружность с
радиусом ОА
В
С
2. При помощи циркуля
отложим отрезок АВ=ОА
О
D
А
F
E
3. Аналогично отложим
равные отрезки по всей
длине окружности
4. Соединим
получившиеся точки точки
Для того, чтобы построить
правильный треугольник,
нужно соединить точки через
одну