Многоугольники. Правильные многоугольники

1. Многоугольники.

Многоугольники
.
Многоугольник- это часть
плоскости ограниченная
замкнутой ломаной линией.

2.

• -Точки, в которых стороны пересекаются, называются
вершинами. Число вершин равняется числу сторон. Смотря по
этому числу, многоугольники называются: треугольниками,
четырехугольниками и т.д.
• -Прямые, соединяющие не соседние вершины многоугольника
называются диагоналями. Сумма внутренних углов
многоугольника равна двум прямым углам повторенным столько
раз, сколько многоугольник имеет углов.
• -Если стороны многоугольника равны между собой и углы равны
между собой, то такой многоугольник называется правильным.
• -Многоугольник, все вершины которого лежат на окружности ,
называется вписанным.
• -Многоугольник, все стороны которого касательны к окружности,
называется, по отношению к этой окружности, описанным.

3. Виды многоугольников.

• Выпуклые – если он лежит
по одну сторону от каждой
прямой , проходящей через
две соседние его вершины.
• Невыпуклые - если прямая
содержащая сторону
многоугольника разбивает его
на две части.

4. Правильные многоугольники.

• Теорема
Правильный выпуклый многоугольник
является вписанным в окружность и
описанным около окружности.

5. Вписанные и Описанные многоугольники.

• В любой правильный • Около всякого
многоугольник можно правильного
вписать окружность и многоугольника можно
притом только
описать окружность и
одну.(r)
притом только одну.(R)

6. Основные формулы.

• Вычисление угла
правильного
многоугольника:
• Площадь
правильного
многоугольника:
• Сторона
правильного
многоугольника:
• Радиус вписанной
окружности:
n 2
n
180
n
1
S
Pr
2
180
a n 2 R sin
n
180
r R cos
n

7. Применение формул

• Для
правильного
треугольника
• Для
правильного
четырехугольника (квадрата)
• Для
правильного
шестиугольника
a3 R 3
a4 R 2
a6 R

8. Многоугольники в жизни.

• Поверхность кирпича, кусок мыла состоят из
шести граней.

9. Комнаты, шкафы, ящики, столы, железобетонные блоки напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед.

10. Обруч, кольцо, дорожка вдоль арены цирка, Земля , напоминают нам окружность.

11. Многоугольники в архитектуре, живописи и предметов интерьера и т.д.

12. Пирамиды.

• Великая пирамида в
Гизе. Эта грандиозная
Египетская пирамида
является древнейшим из
Семи чудес древности.
Кроме того, это
единственное из чудес,
сохранившееся до наших
дней. Во времена своего
создания Великая пирамида
была самым высоким
сооружением в мире. И
удерживала она этот рекорд,
по всей видимости, почти
4000 лет

13. Тест

• 1. Какая из
ломанных является
многоугольником?
• 2.Какой
многоугольник
выпуклый?

14.

3. Может ли пятиугольник иметь стороны длиной 3 см, 4 см, 8 см,
6см, 25 см?
1) да; 2) нет.
4. В правильном n-угольнике сумма внутренних углов равна
3600. Сколько сторон у этого многоугольника?
1) 4; 2) 3; 3) 5.
5. У правильного пятиугольника внешний угол равен:
1) 36*; 2) 45* ; 3) 72* .

15. Задачи.

• 1. Один из внутренних углов правильного n –
угольника равен 150*.Найдите число сторон
многоугольника.
• 2. Величины углов выпуклого пятиугольника
пропорциональны числам 2:3:4:5:6. Найдите
величину большего из углов.
• 3. Периметр равностороннего треугольника
равен 6 корней из 3. Найдите радиус описанной
окружности.
• 4. Около квадрата описана окружность и в
квадрат вписана окружность. Найдите радиус
вписанной окружности, если радиус описанной
окружности равен 10 корней из 2.

16.

• 5. Внешний угол правильного многоугольника
меньше внутреннего угла на 140* .Найдите
сумму углов данного многоугольника.
• 6. Меньшая диагональ правильного
шестиугольника равна 5 корней из 3 см.
Найдите периметр шестиугольника.
• 7.В некотором многоугольнике можно провести
20 диагоналей. Найдите число сторон этого
многоугольника.
• 8. Радиус окружности, описанной около
правильного восьмиугольника, равен 1 дм.
Найдите сторону восьмиугольника.

17. Конец.

Презентация сделана
Арбузовой Дарьей и
Ушаковым Владиславом из
9 класса «А»