Формулы сокращенного умножения. 7 класс

1. Алгебра

7 класс

2.

«Я слышу –
я забываю,
я вижу –
я запоминаю,
я делаю –
я понимаю»

3.

1.Найти значение выражения:
¾ 2 ; (-0,1)2; - 0,022; (-0,5х)2 ;
¾ ху 2 .
2.Найдите удвоенное
произведение чисел:
2 и х ; -5 и 3 ; 0,2 и –у ; - х
и -10.

4. Формулы сокращённого умножения.

а2-в2=
(а-в)(а+в)
(а+в)2= а2+2ав+в2
(а-в)2= а2-2ав+в2
а3-в3=
(а-в) (а2+ав+в2)
а3+в3= (а+в) (а2-ав+в2)
(а+в)3= а3+3а2в+3ав2+в3
(а-в)3= а3-3а2в+3ав2-в3

5. Найти квадрат выражения

(2а+в)2 = 4а2+4ав+в2
(0,5к-4с)2 = 0,25к2-4кс+16с2
(в+5+с)2= (в+5+с)(в+5+с)=
=в2+5в+вс+5в+25+
+5с+вс+5с+с2=
=в2+25+с2+10в+2вс+10с

6. Формулы сокращённого умножения

Квадрат суммы трёх чисел
Цель урока: вывести формулу
квадрата суммы трёх чисел;
научиться применять формулу при
решении упражнений.

7. Выполнить умножение Установите закономерность и сделайте вывод Как можно найти квадрат суммы трёх чисел?

(x+y+z)2 =
x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
(m+2n+k)2 =
m2+4n2+k2+
+4mn+2mk+4nk
(4c+3а+2в)2 =
16с2+9а2+4в2+
+24ас+16вс+12ав

8. Квадрат суммы трёх чисел

(а+в+с)2=а2+в2 +с2+
+2ав+2ас+2вс
Квадрат суммы трёх чисел
равен
сумме квадратов каждого
слагаемого плюс удвоенные
произведения всевозможных
пар слагаемых.

9. Квадрат суммы трёх чисел (а+в+с)2=а2+в2 +с2+2ав+2ас+2вс

Пример:
(2х+3у+1)2=
=(2х)2 +(3у)2 +(1)2+
+2.(2х).(3у) +2.(2х).(1)+
+2.(3у).(1) =
=4х2+9у2+1+12ху+4х+6у

10. Квадрат суммы трёх чисел (а+в+с)2=а2+в2 +с2+2ав+2ас+2вс

Выполнить действие, используя формулу
квадрата трёх чисел:
1. (3с+5+а)2=
9с2+25+а2+30с+6ас+10а
2. (2х2+а2в3+3)2=
4х4+а4в6+9+4а2в3х2+12х2+6а2в3

11. Квадрат суммы трёх чисел (а+в+с)2=а2+в2 +с2+2ав+2ас+2вс

Заполнить пропуски по формуле:
(7а+2+в)2=…а2+4+…+28а+14…в+…в.
Представить в виде квадрата трехчлена:
4+25х2+36у2+20х+24у+60ху= (2+5х+6у)2.
3.Возвести в квадрат:
(3х+4у+5z)2= 9х2+16у2+25z2+24ху+30хz+40уz.

12. Квадрат суммы трёх чисел (а+в+с)2=а2+в2 +с2+2ав+2ас+2вс

121 2=(100+20+1)2=
=1002+202+12+2.100.20+
+2.100.1+2.20.1=
=10000+400+1+4000+
+200+40=14641.

13. Квадрат суммы трёх чисел (а+в+с)2=а2+в2 +с2+2ав+2ас+2вс

Самостоятельная работа
1 вариант
2 вариант
2
241
58081
2
145
21025

14.

«Я слышу –
я забываю,
я вижу –
я запоминаю,
я делаю –
я понимаю.»

15. Квадрат суммы трёх чисел (а+в+с)2=а2+в2 +с2+2ав+2ас+2вс

Домашняя работа
Возвести в квадрат выражения:
(а-в+с)2;
(а-в-с)2;
(а+в-с)2.

16.

Желаем удачи!